7.3.1空间几何体的表面积（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册）

课 题 7.3.1 空间几何体的表面积 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第七章； 教材内容：认识空间几何体、空间几何体的三视图与直观图、空间几何体的表面积和体积； 地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第七章，立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.高考中的经常考查部分，难度适中.本章将在以前所学立体几何知识的基础上，进一步认识多面体中的棱柱、棱锥与旋转体中的圆柱、圆锥和球，了解更多相关概念；学会画空间几何体的三视图与直观图，体会它们在机械、建筑等专业和日常生活中的重要作用；能够计算一些空间几何体的表面积和体积，并灵活应用在实际生产、生活中． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2. 通过空间几何体的表面积，理解直棱柱和正棱锥侧面积的分析方法，理解圆柱和圆锥侧面积的分析方法，掌握运用公式求解直棱柱和正棱锥侧面积的方法，掌握运用公式求解圆柱和圆锥侧面积的方法； 3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过以图片的形式运用逆向思维来引出直棱柱和正三棱锥侧面积求解的教学内容. 学习目标 1. 理解直棱柱和正棱锥、圆柱和圆锥侧面积的概念； 2. 学生运用分组探讨、合作学习，理解直棱柱和正棱锥侧面积的分析方法，理解圆柱和圆锥侧面积的分析方法，掌握运用公式求解直棱柱和正棱锥侧面积的方法，掌握运用公式求解圆柱和圆锥侧面积的方法 3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。 学习重难点 1. 理解直棱柱和正棱锥、圆柱和圆锥侧面积的概念； 2. 理理解直棱柱和正棱锥、圆柱和圆锥侧面积的分析方法； 3. 掌握运用公式求解直棱柱和正棱锥、圆柱和圆锥侧面积的方法. 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 1.棱柱、棱锥的表面积 问题情境 图7-36(2）可以围成图7-36(1）所示的正方体，你能说出图7-37所示的图分别可以围成什么多面体吗？ 根据问题思考， 并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维 探究新知 不难发现，图7-37(1）可以围成正三棱锥，图7-37(2）可以围成正三棱柱． 棱柱（棱锥）所有侧面的面积之和称为棱柱（棱锥）的侧面积．下面介绍直棱柱和正棱锥侧面积的求法． 如图7-38所示，直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长c，宽等于直棱柱的高h，它的面积就是这个直棱柱的侧面积，因此直棱柱的侧面积是 S直棱柱侧=ch. 正棱锥的侧面展开图是由若干个全等的等腰三角形构成的，这些三角形的面积之和就是正棱锥的侧面积．如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h'，由图7-39可知，它的侧面积是   棱柱、棱锥的表面积分别等于它们的侧面积与底面 积之和． 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解直棱柱和正棱锥侧面积的分析方法，掌握运用公式求解直棱柱和正棱锥侧面积的方法 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过理解直棱柱和正棱锥侧面积的分析方法，掌握运用公式求解直棱柱和正棱锥侧面积的方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效 活动三： 巩固练习 素质提升 例1 一个正四棱锥S-ABCD的高SO和底面边长都是4，如图7-40所示，求它的表面积． 解 图过点O作OE⊥BC于点E，连接SE. 于是，在Rt△SOE中， SE2=SO2+OE2=16+4=20, 所以因此 又因为正四棱锥S-ABCD的底面积是4×4=16，所以 它的表面积是 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差 活动四： 调动思维 探究新知 2.圆柱、圆锥的表面积 问题情境 把圆柱、圆锥的侧面沿其母线剪开后展开在平面内，我们可以得到什么图形？ 在这问题中