广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高三下学期数学清明作业

广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高三下学期清明作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．等差数列满足,则通项公式 A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．若的展开式中的系数为（  ） A．36 B．-144 C．60 D．-60 6．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为 A． B． C． D． 7．已知､分别是双曲线的左､右焦点，双曲线的右支上一点满足，直线与该双曲线的左支交于点，且恰好为线段上靠近的三等分点，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线交双曲线的右支于A，B两点，则的内切圆半径为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论中，正确的是（    ） A．函数是指数函数 B．函数的单调增区间是 C．若，则 D．函数（且）的图象必过定点 10．经过简单随机抽样获得的样本数据为，则下列说法正确的是（    ） A．若数据，方差，则所有的数据相同 B．若数据，的均值为3，则数据的均值为6 C．若数据，的中位数为90，则可以估计总体中有至少有的数据不大于90 D．若数据，的众数为78，则可以说总体中的众数为78 11．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： 0 0 0 0 则下列说法正确的是（    ）A．对都有成立 B． C．的图象关于点中心对称 D．函数在区间上单调递增 12．已知抛物线，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，，直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B． C． D．的面积最小值为 三、填空题 13．已知向量，满足，，若，则与的夹角为______. 14．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式___________.（结果用数值表示） 15．过抛物线的准线上任意一点作抛物线的切线，切点分别为，则A点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值为___________． 16．已知（a，b，，），若不等式对任意恒成立，则的取值范围为________. 四、解答题 17．已知数列为等差数列，数列满足，若，，成等比数列，且. （1）求，； （2）求数列的前项和. 18．某调查机构为了了解某产品年产量（吨）对价格（千元/吨）和年利润的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表，若． 1 2 3 4 5 8 7 6 4 （1）求表格中的值； （2）求关于的线性回归方程； （3）若每吨该产品的成本为2千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取得最大值？ 19．在中，角对应的边分别是，且. （1）求； （2）若，，求的面积. 20．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝2，BC＝CD，∠BAD＝60°． （1）求证：BD⊥平面AA1C1C． （2）求二面角A﹣BD1﹣A1的余弦值． 21．已知椭圆的焦距为，一个顶点在抛物线的准线上． （1）求椭圆的标准方程； （2）过右焦点作斜率存在的直线，交椭圆于两点． （i）已知点，是否存在直线，使？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由； （ii）若为坐标原点，求的取值范围． 22．已知函数有两个零点. (1)求a的取值范围. (2)记两个零点分别为x1，x2，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．A 5．D 6．B 7．B 【点睛】关键点点睛：求双曲线渐近线方程的关键是得到的等量关系式，利用双曲线的定义和勾股定理可得的等量关系式. 8．C 9．BCD 10．AC 11．BCD 12．ACD 13． 14．48 15．8 【分析】设，，，，由可得，根据导数的几何意义求得两切线的方程，联立求得点的坐标，再根到准线的距离转化为到焦点的距离，三点共线时距离最小，进而求出最小值． 【详解】解：设，，，，由可得，所以， 所以