专题06 数列（12大考点）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（江西适用）

专题06 数列 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 · 了解数列的概念及通项公式的意义 · 理解等差数列、等比数列的概念及性质 · 掌握等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式和中项公式 考点预测 · 数列的定义 · 通项公式、前n项和公式、中项公式的运用 · 等差数列、等比数列的性质 考点导航 · 考点1 Sn与an的关系 · 考点2 等差数列的定义 · 考点3 等差数列通项公式an的应用 · 考点4 等差中项的性质 · 考点5 等差数列前n项和公式的应用 · 考点6 等差数列的性质 · 考点7 等比数列的性质 · 考点8 等比数列通项公式an的应用 · 考点9 等比中项的性质 · 考点10 等比数列前n项和公式的应用 · 考点11 等比数列的 · 考点12 数列的综合应用 要点自测 （一）数列的概念 数列的定义 按照一定次序排列的一列数叫做数列，用{an}表示. 数列的通项 及通项公式 数列的第n项an叫做数列的通项； 如果数列的第n项an与序号n的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 数列的前n项和及前n项和公式 数列的前n项和Sn=a1+a2+……+an； 如果数列的前n项和Sn与序号n的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的前n项和公式， an与Sn的关系 当n=1时，a1= ； 当n≥2时，an= . 递推公式 如果给出数列第一项，且数列第n项an与an-1的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的一个递推公式 （二）等差数列和等比数列 要点 等差数列 等比数列 定义 如果一个数列{an}从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数d，即an+1-an=d (n∈N*)，那么{an}叫做等差数列. 常数d叫做等差数列的公差. 如果一个数列{an}从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个不等于0的常数q，即(n∈N*)，那么{an}叫做等比数列. 常数q叫做等差数列的公比. 通项公式 an=____________________； an=____________________； 前n项和公式 Sn= = ； Sn=na1 (q=1)； Sn= = ；(q≠1) 等差中项和 等比中项 若a，A，b成等差数列，则2A= ； 若a，G，b成等差数列，则G2= ； 性质 ①m+n=p+q，则am+an= (m,n,p,q∈N*)； ②Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成 数列. ①m+n=p+q，则am+an= (m,n,p,q∈N*)； ②Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成 数列. 考点突破 考点1 Sn与an的关系 · 【例1】已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3，则a5=________. 【答案】18 【解析】a5=S5-S4=2×52-3-(2×42-3)=18. 【突破训练】已知数列Sn=n2-2n+2，则a7+a8+a9+a10=_____________. · 【例2】已知数列前n项和Sn=3n-2，求an ； 【答案】 【解析】当n=1时，a1=S1=31-2=1， 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-2-(3n-1-2)=2·3n-1， 此时，若n=1，则2·3n-1=2·31-1=2≠a1， 故 . 【突破训练】已知数列前n项和Sn=n2-7n-8，则an =_________； 考点2 等差数列的定义 · 【例3】已知数列{an}是首项为3，公比为2的等比数列，且bn=lgan，数列{bn}是否为等差数列? 【答案】是等差数列 【解析】由题可知an =3·2n-1，则bn=lgan=lg3·2n-1=(n-1)lg2+lg3，所以bn+1=nlg2+lg3， 故bn+1-bn=nlg2+lg3-[(n-1)lg2+lg3]=lg2(常数)， 所以数列{bn}为等差数列. 【突破训练】已知数列{an}是为等差数列，a1 =1，a3 =+1，前n项和为Sn，数列{bn}满足bn=，证明数列{bn}是等差数列. 考点3 等差数列通项公式an的应用 · 【例4】(1)已知等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，则公差d=______；