第三单元长方体和正方体（单元复习讲义）-2022-2023学年五年级数学下册期中专项复习（人教版）

第三单元 长方体和正方体（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） 1.长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的四条棱平行且相等;有8个顶点 。 2.正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。 3.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4.长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 正方体的棱长总和=棱长×12 5.长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=(ab+ah+bh)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6² 7.常用的表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。相邻两个单位的进率为100. 8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 9.长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 长=体积÷(宽×高) 宽=体积÷(长×高) 高=体积÷(长×宽) 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a³ 10.常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米 。相邻两个体积单位的进率为1000. 11.长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示为：V=Sh 12.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;把低级单位化成高级单位，用低级单位数除以进率。 13.容积：容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积。 14.计算容积一般用体积单位。 在计量水、油等液体体积时常用容积单位：升和毫升 (L和ml) 1L=1000ml 1L=1立方分米 1ml=1立方厘米 15.容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面测量长、宽、高或棱长。 【例题一】一个长方体最多有（    ）棱相等。 A．8 B．12 C．4 【分析】长方体有4组长宽高，共12条棱，一个长方体，最多只有长、宽或者长、高再或者宽、高相等。据此解题。 【详解】一个长方体，长宽高最多只有两个是相等的，所以最多只有4个面是相同的，最多只有8条棱是相等的。 故答案为：A 【考点】本题考查了长方体的认识，掌握长方体的特征是解题的关键。 【例题二】判断题：一个长方体切成两个体积相等的正方体后，每个正方体的表面积是原来长方体表面积的。( ) 【分析】一个长方体切成两个体积相等的正方体后，两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加正方体两个面的面积，据此判断。 【详解】一个长方体切成两个体积相等的正方体后，每个正方体的表面积不是原来长方体表面积的，原题说法错误。 故答案为：× 【考点】本题考查立体图形的切拼，明确一个长方体切成两个正方体后表面积的变化是解题的关键。 【例题三】一个长方体容器从里面量长是20厘米，宽是15厘米、高是18厘米，现在这个容器中装了一些水，水深8厘米，如果在水中沉入一个棱长6厘米的正方体铁块，这时容器里的水深为多少厘米？ 【详解】试题分析：往盛水的长方体容器里放入一个正方体铁块后，水面肯定升高了，升高了的水的体积就是这个正方体铁块的体积，先根据正方体的体积=棱长3，求出这块铁块的体积；也可以认为升高的这部分水的体积就是一个长20厘米，宽15厘米，高x厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答，求出水上升的高度，进而加上原来的水深即可． 解：升高了的水的体积：6×6×6=216（立方厘米） 设水上升了x厘米，由题意得： 20×15×x=216， 300x=216， x=0.72， 这时容器里的水深：8+0.72=8.72（厘米）； 答：这时容器里的水深为8.72厘米． 【考点】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长3的灵活运用． 【例题四】未来两年，将在归元寺至汉阳滨江公园之间打造出一条1800米古今交融的步行街。为给步行街添彩。设计师们准备在街道两边放置花台（如图所示），底面是长为1.2m，宽为0.6m的长方形，四周用木条围成（木条厚度不计），高0.8m。做这样的一个花台，四周大约需要多少平方米的木条？ 【分析】求木条的面积即求该花台的侧面积，根据长方体的侧面积公式：S＝（ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1.2×0.8＋0.6×0.8）×2 ＝（0.96＋0.48）×2 ＝1.44×2 ＝2.88（平方米） 答：做这样的一个花台，四周大约需要2.88平方米的木条。 【考点】本题考查长方体的表面积，明确求木条的面积即求该花台的侧面积是解题的关键。 一、选择题 1．如图，若把这个长方体切割成两个完全一样的小长方体，则两