8.1二元一次方程组 ——二元一次方程的解 同步练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

2022-2023学年人教版七年级下册第八章《8.1二元一次方程组》 ——二元一次方程的解 一、单选题 1．若，是方程的解，则的值是（    ） A． B． C．2 D．3 2．关于x、y的二元一次方程的自然数解有（    ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 3．下列二元一次方程，以为解的是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于、的方程组的解是，则的值是(    ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛．竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分．设杭杭同学答对了x道题，答错了y道题，则有（　　） A． B． C． D． 6．关于x，y的二元一次方程有一组解是，则m的值为（    ） A．2 B．0 C．4 D． 7．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A． B． C． D． 8．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（    ） A．5，2 B．5， C．8，2 D．8， 9．当x＝1时，若二元一次方程2x+y＝5与kx﹣3y＝6有相同的解，则k＝（　　） A．﹣14 B．﹣15 C．15 D．13 10．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A．2 B．5 C． D．4 二、填空题 11．若是关于，的方程的一个解，则的值为______． 12．把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值可能有________种． 13．已知是二元一次方程组的解，则的值是______． 14．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则的值为_____________． 15．今年校团委举办了“庆祝建党100周年”歌咏比赛，班主任老师为了鼓励同学们，花了50元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品，已知甲种笔记本每本3元，乙种笔记本每本5元，则班主任老师购买笔记本的方案有________ 种． 三、解答题 16．某中学为了改造劳动实践基地，需要和两种规格的钢管．从建材市场购回一根长的钢管，将其截成长段，长段． (1)列出关于，的二元一次方程； (2)应该怎么样截这一根钢管更好？ 17．解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值． 18．是二元一次方程和的公共解，求a与b的值． 19．若是方程的解，求的值． 20．关于，的二元一次方程组，，是常数），，． (1)当时，求c的值； (2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解． 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．D 8．D 9．C 10．C 11． 12．2 13．4 14．9 15．4 16．（1）解：长段，长段，根据题意得： ； （2）解：∵，都是正整数， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴符合条件的解为：，，． 17．解：∵小卢由于看错了系数a， ∴把代入得：， 解得：， ∵小龙由于看错了系数b， ∴把代入得：， 解得：， ∴． 18．解：∵是二元一次方程和的公共解， 所以， 解得， 即a的值是7，b的值是8． 19．解：是方程的解， ，即， ． 20．（1）解：代入方程得：， ，， ，， ． ； （2）证明：由题意，得， 整理得，①， 、均为正整数， 是正整数， 是正整数， 是正整数， ， 把代入①得，， ， 此时，，，，方程的正整数解是． 仅当时，该方程有正整数解． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $