2023年湖北省广水市 九年级3月统一考试数学试卷

广水市2023年九年级三月统一考试 数学参考答案 1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C 11．0 12．0 13．26 14． 15．334 16．2  17．（3+2分）解：，………3分 当时，原式．………5分 18．（3+4分）（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵延长至点E，使， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形；………3分 （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴．………7分 19．（5+5分）解：（1）把A（﹣2，1）代入y1＝x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3； 把A（﹣2，1）代入y2＝（k≠0，x＜0）得k＝﹣2×1＝﹣2， ∴一次函数的表达式是y1＝x+3，反比例函数的表达式y2＝； （2）由，解得或， ∴B点坐标为（﹣1，2）， 设直线y＝x+3与x轴的交点为C， 把y＝0代入求得x＝﹣3， C（﹣3，0）， ∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝＝． 20．（2+2+2+2分） （1）40， （2）补全图1中统计图，如图所示， （3） （4）根据题意列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 -- 男2男1 男3男1 女男1 男2 男1男2 -- 男3男2 女男2 男3 男1男3 男2男3 -- 女男3 女 男1女 男2女 男3女 -- 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是一男一女的结果有6种， ∴恰好选中一男一女的概率是P = 21．（5+4分）（1）连接， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，∴． ∵，∴， ∴是的切线； （2）∵，∴， ∴ 即，解得． 22．（3+3+4分） （1）解：由表格信息可得：每增加1天，销量增加20件，可得是的一次函数， 设，把，，，代入可得： ，解得：， ∴y关于x的函数表达式为； （2）设总利润为元，则 ； 当时，取得最大值， 所以，第15天利润最大，最大值为：（元）． （3）由题意可得：第20天开始每件商品的单价为元，每件商品的利润为：元， 设此时利润为：元，则 ＜15 又∵a=40 ＜ 0 且 20≤ ≤ 28 随 的增大而减小 当=20时有最大值为， ∴， 解得：． 综上：第天时，利润最大为元时，此时． 23．（2+3+2+4分） （1）………2分 （2）证明：过点D作于N，过点D作于．过点A作于点P． ∵平分， ∴． ∴，， ∴；………5分 （3）；………7分 （4）解：，，， ， 将先沿的平分线折叠， ，，，， ， 由（1）可得， ，， ，………9分 同理可求：， ，………10分 ．………11分 24．（3+4+5分） （1）解：∵二次函数过点A（﹣1，0），B（﹣3，0）， ∴设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x+3）， 将C（0，﹣3）代入，得：3a＝-3， 解得：a＝﹣1， ∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2﹣4x﹣3；………3分 （2）解：如图1，连接EE′、BB′，延长BE，交y轴于点Q． 由（1）得y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1， ∴抛物线顶点E（﹣2，1）， 设直线BE的解析式为y＝kx+b， ∵B（﹣3，0），E（﹣2，1）， ∴， 解得：， ∴直线BE的解析式为：y＝x+3，………4分 ∴Q（0，3）， ∵抛物线y＝﹣x2﹣4x﹣3绕点T（0，t）旋转180°， ∴TB＝TB′，TE＝TE′， ∴四边形BEB′E′是平行四边形，………6分 ∴S△BET＝S四边形BEB′E′＝×12＝3， ∵S△BET＝S△BQT﹣S△EQT＝×（3﹣2）×TQ＝TQ， ∴TQ＝6， ∴3﹣t＝6， ∴t＝﹣3；………7分 （3）解：设P（x，﹣x2﹣4x﹣3）， ①如图2，当∠BP1C＝90°时，∠N1P1B＝∠P1CE， ∴tan∠N1P1B＝tan∠P1CE， ∴， ∵BN1＝﹣x2﹣4x﹣3，P1N1＝x+3，P1E＝﹣x，EC＝﹣x2﹣4x， ∴， 化简得：x2+5x+5＝0， 解得：x1＝，x2＝（舍去），………9分 ②当∠BP2C＝90°时，同理可得：x2+5x+5＝0， 解得：x1＝（舍去），x2＝， ∴M点的坐标为（，﹣3）或（，﹣3），………10分 ③如图3，当∠P3BC＝90°时，由△BM3C是等腰直角三角形， ∴△N3BP3也是等腰直角三角形， ∴N3B＝N3P3， ∴﹣x2﹣4x﹣3＝x+3， 化简得：x2+5x+6＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝﹣3（舍