8.3 独立性检验的具体应用（第2课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册） 第8章成对数据的统计分析 8.3 独立性检验的具体应用（第2课时） 1 学习目标 1.了解随机变量χ2的意义，通过对典型案例分析， 2.了解独立性检验的基本思想和方法. 宋老师数学精品工作室 为了研究两个因素是否相互影响，常常要用到独立性检验． 例１ 为了研究色盲与性别是否有关，随机抽取480位男性和520位女性，测得他们是否为色盲的数据如表8-10所示． 问：色盲与性别是否有关？ 解 ： 把性别作为一个分类变量，把是否为色盲作为另一个分类变量，问题为判断色盲与性别是否有关，因此可采用２×２列联表独立性检验 （１）提出原假设H０：色盲与性别无关． （２）确定显著性水平α＝０．０５． 例２ 一次语文测验，王老师所任教的甲、乙两个班级的成绩情况如表８-１１所示 根据表８-１１的数据，判断甲、乙两个班级语文测验的成绩是否有显著差异． 解 把班级作为一个分类变量，把语文测验的成绩是否优秀作为另一个分类变量，问题为判断语文测验的成绩与所在的班级是否有关 （１）提出原假设H０：甲、乙两个班级语文测验的成绩没有显著差异． （２）确定显著性水平α＝０．０５． （３）计算 （４）统计决断：由 而 小概率事件没有发生，故不能否定原假设． 因此，甲、乙两个班级语文测验的成绩没有显著差异 解 把两年龄范围的人群作为一个分类变量，把对此药物有无明显反应作为另一个分类变量，问题是判断两类人群对此药物的反应是否有显著差异． 例３ 为了研究５５岁以上的人群与５０岁以下的人群服用一种胶囊药物后的反应是否有显著差异，某医学院进行了志愿者口服该胶囊的观察试验，试验结果如表８-１２所示．根据表中数据，能否作出这两类人群对此药物的反应有显著差异的结论？ （１）提出原假设 H０：两类人群对此药物的反应没有显著差异． （２）确定显著性水平α＝０．０５． （３）计算 （４）统计决断：由于 而1.8396＜3.841，因此根据本试验数据，不能认为55岁以上人群对此胶囊药物的反应与５０岁以下人群有显著差异． 课本练习 宋老师数学精品工作室 练习８．３（２） １．为了调查髋关节保护器在减少老年人髋部骨折中的作用，随机选择一些老年人，其中一部分佩戴髋关节保护器，而另一部分不佩戴，作为对照组．得到如下列联表： 根据表中的数据回答：髋关节保护器是否可以降低老年人髋部骨折的可能性？ ２．下表是Ａ、Ｂ两所中学的学生对报考某类大学的意愿的列联表： 根据表中的数据回答：Ａ、Ｂ两所中学的学生对报考某类大学的态度是否有显著差异？ 随堂检测 宋老师数学精品工作室 1．对两个分类变量A，B的下列说法中正确的个数为(　　) ①A与B无关，即A与B互不影响； ②A与B关系越密切，则χ2的值就越大； ③χ2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据 A．0 B．1 C．2 D．3 解析　①正确，A与B无关即A与B相互独立；②不正确，χ2的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立；③不正确，例如借助三维柱形图、二维条形图等．故选B. 答案　B 2．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：   优秀 及格 合计 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 合计 19 71 90 则χ2的观测值约为(　　) A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004 3．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：   种子处理 种子未处理 合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计 93 314 407 根据以上数据，可得出(　　) A．种子是否经过处理跟是否生病有关 B．种子是否经过处理跟是否生病无关 C．种子是否经过处理决定是否生病 D．以上都是错误的 答案　B 4．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据．   总成绩好 总成绩不好 合计 数学成绩好 478 a 490 数学成绩不好 399 24 423 合计 b c 913 (1)计算a，b，c的值； (2)文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？ 解　(1)由478＋a＝490，得a＝12. 由a＋24＝c，得c＝12＋24＝36. b＝478＋399＝