第十七章 勾股定理 单元同步检测试题 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章《勾股定理》单元检测题 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 分数 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（　　） A．1，2，3 B．6，7，8 C．1，1， D．5，12，13 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（　　） A． B．2 C． D． 3．若正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（　　） A． B．4 C．8 D．4 4．如果直角三角形两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（　　） A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169 5. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 6．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　） A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm 7．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ ） A．2米 B．2.5米 C．2.25米 D．3米 8、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( ) A.3     B.5    C.9     D.4 9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，里米，则该沙田的面积为 A. 平方千米 B. 平方千米 C. 平方千米 D. 平方千米 10.如图，是等边形内一点，连接、、，：：：：，以为边在形外作≌，连接，则以下结论错误的是( ) A. 是正三角形 B. 是直角三角形 C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，BD＝4，则AE的长是　 　． 13．如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB＝3，BC＝6，则DE的长为 　 　． 14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S，S,S，若S=4，S=6，则S=__________. 15.方程思想如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C’处，那么△ADC’的面积是_____cm. 16.如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，，则______． 中，，，点在直线上，，则______． 18.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中短直角边，较长直角边为，那么的值为______． 三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19．如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 20．如图，△ABC的顶点在正方形网格中的格点上，若小方格边长为1，请你根据所学的知 识解决下列问题． （1）△ABC的面积为 　 　； （2）判断△ABC是什么形状，并说明理由． 21、(8分)如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24． （1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积． 22．如图，在长方形中，点在边上，把长方形沿直线折叠，点落在边上的