2023年九年级数学中考复习函数综合训练

函数综合训练 1. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图象与抛物线的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为，则该二次函数的表达式为                        ． 3. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，，则抛物线的表达式是            ． 4. 如图，用总长为米的篱笆和一堵米长的墙围成一个矩形，则该矩形面积平方米和墙的邻边之间的函数关系式为___________________，的取值范围是_______。 5. 为了预防“甲型”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，与成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： 药物燃烧时，求关于的函数关系式？自变量的取值范围是什么？药物燃烧后与的函数关系式呢？ 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 6. 已知二次函数是常数． 求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； 如果把该函数图象沿轴向下平移个单位后，得到的函数图象与轴只有一个公共点，求的值？ 7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点、． 求反比例函数的表达式及点的坐标． 根据图象直接写出使一次函数值大于反比例函数值的的取值范围． 8. 已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，求写出与的关系式． 9. 如图，在中，，，，且反比例函数在第一象限内的图象分别交、于点和点，连结，若 求反比例函数解析式； 求点坐标． 10. 如图，已知反比例函数的图象经过点，直线经过该反比例函数图象上的点． 求上述反比例函数和直线的函数表达式； 设该直线与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数图象的另一个交点为，连接、，求的面积． 请直接写出当为何值时，反比例函数值大于一次函数值。 11. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为． 求及的值； 求点的坐标以及的面积； 观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量取值范围． 12. 已知一次函数与反比例函数的图象都经过点求： 正比例函数的解析式； 正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标． 13. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．已知，． 求反比例函数和一次函数的解析式； 求的面积； 请结合图象直接写出当时自变量的取值范围． 14.如图，一次函数的图象与反比例为常数，且的图象交于，两点． 求反比例函数的表达式及点的坐标； 在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标． 15. 如图，直线与双曲线相交于点，与轴交于点． 求双曲线表达式； 点在轴上，如果的面积为，求点的坐标． 16. 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． 求直线的解析式 求抛物线的解析式 当点运动到什么位置时，的面积最大 17. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接． 求抛物线的解析式； 若点为线段上的一动点不与、重合，轴，且交抛物线于点，交轴于点，当的面积最大时，求点的坐标； 在的条件下，当的面积最大时，点是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为． 求该二次函数的解析式； 设该二次函数的图象与轴的交点为、，与轴的交点为，求的面积． 19. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价元，每星期可多卖出件．设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，请列出与的关系式，试求当商品售价为多少元时，该商品每星期的总销售额最高，最高为多少元？ 20. 某商品每件成本元，以单价元试销，每天可售出件．根据市场预测，定价每减少元，销售量可增加件．求每天销售该商品获利金额元与定价元之间的函数关系． 21. 某商品的进价为每件元，售价不低于元，如果售价为每件元，每个月可卖出件；如果售价超过元但不超过元，每件商品的售价每上涨元，则每月少卖件；如果售价超过元后，若再涨价，则每涨元每月少卖件，设每件商品的售价为元，每月的销售量为件． 求与的函数关系式并写出自变量的取值范围； 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 22.