2.1两条直线的位置关系同步练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2.1两条直线的位置关系 一、单选题 1．如图，已知AB，CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝25°，则∠BOE的度数是（　　） A．25° B．65° C．115° D．130° 2．在下列图中，与属于对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线AB和CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是(　　) A．∠1与∠2互补 B．∠1与∠2互余 C．∠1与∠2相等 D．∠1＝2∠2 4．如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（     ） A．10cm B．12cm C．13cm D．14cm 5．下列说法错误的是（    ）． A．邻补角是互补的角 B．互补的角若相等，则此两角是直角 C．邻补角相等 D．一个角的两个邻补角是对顶角 6．下列说法中，正确的有______个． ①两点之间线段最短；     ②两个数，绝对值大的反而小； ③等角的补角相等；         ④若，则点P为线段AB的中点． A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列说法中，正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．若，则点是线段的中点 C．过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大度 8．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ 　） A．1条 B．3条 C．4条 D．5条 9．如图，的内错角是（   ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 二、填空题 11．如图是一把剪刀的示意图，手柄，要想使刀口的角度达到40°，那么手柄应增加的度数是______． 12．如图，直线、相交于点，，若，则________． 13．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是_____． 14．如果∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别垂直于∠2的两边，若∠1=35°时，则∠2=_______． 15．设圆上有n个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记为区域数的最大值，则_________，___________． 三、解答题 16．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理． 17．如图，直线AB，CD，EF相交于点O． 写出的邻补角． 分别写出与的对顶角． 如果，，求与的度数． 18．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余． (1)①若m＝50，则射线OC的方向是________； ②图中与∠BOE互余的角有__________，与∠BOE互补的角有__________． (2)若射线OA是∠BON的平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9．A 10．C 11．25° 12．70°． 13．②④⑤． 14．35°或145° 15．     16     31 16．解：过点A作CD的垂线段AB，则AB的长度最短，依据为：垂线段最短， ． 17．的邻补角是和； 的对顶角是， 的对顶角是； ，， ， 对顶角相等， ， ，， ， 对顶角相等 18．（1）①若m=50，m+n=90，n=40， 则射线OC的方向是北偏东40°； ②∠BOS+∠BOE=90°，图中与∠BOE互余的角有∠BOS， 由m°的角与n°的角互余，∠BOE+∠COE=90°，得图中与∠BOE互余的角有∠COE， ∠BOE+∠BOW=180°，与∠BOE互补的角有∠BOW． ∵∠NOC+∠COE=90°，∠EOC+∠BOE=90°，∴∠BOE=∠NOC． ∵∠NOC+∠SOC=180°，∴与∠BOE互补的角有∠SOC． 故答案为北偏东40°；∠BOS，∠COE；∠BOW，∠SOC． （2）∠AOC=． ∵射线OA是∠BON的角平分线，∴∠NOA=∠NOB， ∵∠SOB+∠BON=180°， ∠BON=180°﹣∠SOB， ∠NOA=∠BON=90， ∵∠NOC+∠SOB=90°，∠NOC=90°﹣∠