18.2.1 矩形 培优练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 培优练习 一、选择题 1、数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（  ） A.S△ABC=S△ADC B.S矩形NFGD=S矩形EFMB C.S△ANF=S矩形NFGD D.S△AEF=S△ANF 2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于½ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（  ） A.AD=BD B.BD=CD C.∠A=∠BED D.∠ECD=∠EDC 3.如图,在▱ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA.添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是(　　) A.OM=½AC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND 4.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B'处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是(　　) A.12 B.24 C.12 D.16 5.如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F，AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.如图，在矩形 ABCD 中，AB<BC，AC，BD 相交点 O，则图中等腰三角形的个数是 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 7．如图，在中，，，点D为的中点，则的长为（   ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 8．如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 二、填空题 1. 已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______． 2.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC=13，BC=12，则图中五个小矩形的周长之和为  ． 3.已知矩形，点在边上，，连接，点在边上，连接，平分，若，，，则的面积是___________． 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是　 　（写出一种情况即可）． 5.如图，矩形ABCD中，点P为AD上一个动点，以PB 为对称轴将△APB折叠得到△EPB，点A的对称点为点E，射线BE交矩形ABCD的边于点 F，若AB＝4，AD＝6，当点F为矩形ABCD边的中点时，AP的长为　 　. 3、 解答题 1.如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由． 2.如图,在△ABC中,点D在边AB上,且AD=CD=BD,DE,DF分别是△BDC,△ADC的角平分线.求证:四边形DECF是矩形. 3.如图，矩形ABCD中，M为AD边的中点，将矩形沿CM所在的直线折叠，D点落在E点，连接AE并延长交BC于点F，求证：（1）DE⊥AF；（2）F为BC边的中点. 4.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，P 为 AD 上一点，PE⊥AC 于点 E，PF⊥BD 于点 F，求 PE+PF 的值． 5.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG. （1）求证：△BHE≌△DGF； （2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长。 学科网（北京）股份有限公司 $