18.2.1 矩形 同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.1 矩形 同步练习 一、单选题 1．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=6，则AB的长为(    ) A．3 B． C． D．6 2．矩形的一条边长是a，两条对角线的夹角为，则矩形的另外一条边长等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（      ） A．26 B．13 C． D．6.5 5．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则矩形ABCD的周长为（    ） A．24 B．16 C．12 D．8 6．矩形ABCD的两条对角线的一个夹角为120°，两条对角线的长度之和为24cm，则这个矩形的一条短边的长为（　　）cm． A．6 B．12 C．24 D．48 7．矩形的边长是4cm，一条对角线的长是cm，则矩形的面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBC，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝（　　） A．3 B． C． D．4 9．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是（） A． B． C． D． 10．将一个长方形纸片如图所示折叠，，则为（   ） A． B． C． D． 11．如图，分别是矩形的边上的点，将四边形沿直线折叠，点与点重合，点落在点处，已知,则的长是(   ) A．4 B．5 C．6 D．7 12．下列三角形中，不一定是直角三角形的是(    ) A．三角形中有一边的中线等于这边的一半 B．三角形三内角之比是 C．三角形有一内角是，且有一边是另一边的一半 D．三角形三边分别是、、 二、填空题 13．直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长等于_____． 14．将如图所示的长方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上，折痕为AE；再继续将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在EC边上，折痕为EF，则∠FAE=_______°，∠AFE=_______° 15．如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE＝AC，∠ADE＝62°，则∠BAF的度数为___． 16．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，，则______． 17．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形． 18．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是___________° 19．如图，在四边形中，，，分别为的中点，连接．已知，则的值为______． 20．如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E在CD上，将沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的是__________把所有正确结论的序号都选上． 三、解答题 21．如图所示，把长方形ABCD沿AC折叠，使得B点落在F点，AF与边CD相交于点E，求证：AE＝CE． 22．已知在中，斜边上的中线，求斜边的长． 23．如图，在中，． （1）请用刻度尺画出边上的中线，并观察图形，找出图中共有 个等腰三角形； （2）在（1）的前提下，若，求的度数． 24．如图，在四边形中，，接，，，分别是，，的中点，连接，．求证：． 25．已知：在ΔABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的高，F是AB的中点，G是DE中点，连接FG．求证：FG⊥DE． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．D 10．A 11．B 12．C 13．5cm 14．     45     67.5 15．34° 16．5 17．∠ABC＝90°(或AC＝BD等)（答案不唯一） 18．35 19．2 20．①④ 21． AE＝CE. 22． 23．（1）图见解析；2；（2）40° 【详解】（1）如图，CD为所求 ∵在中， ∴CD=AB=AD=BD ∴△ACD、△BCD为等腰三角形； 故答案为：2 （2）∵CD=AD ∴ ∵ ∴=40°． 24． 【详解】证明：，分别是，的中点， 是的中位线， ． ，是的中点， ． 25． 【详解】证明：