7.1.2平面直角坐标系课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

7.1.2平面直角坐标系 回顾已学内容，回答下列问题： （1）什么是数轴？ （2）数轴上的点与实数有什么关系？ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 数轴上的点与实数是一一对应关系 问题1 如何确定直线上点的位置 如图，A，B 两点所表示的数分别是什么？在数轴上描 出“-3”表示的点． 数轴上的每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点的坐标．反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了． 问题2 如何确定平面内点的位置 A C D B 类似于利用数轴描述直线上点的位置，你找到一种办法来描述平面内A、B、C、D各点的位置吗？ 思考1 我们能否也给平面的 点进行“编号”，并借助有序数对来描述点的位置呢？ 思考2 如果可以“编号”， 那怎么“编号”才方便表示点的位置？ 了解数学史 法国数学家笛卡儿最早引入坐标系， 用代数方法研究几何图形. 法国数学家笛卡儿 （1596-1650） 形成概念 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x轴或者横轴，取向右为正方向； 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向. x轴和y轴的交点为平面直角坐标系的原点. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y轴或纵轴 x轴或横轴 原点 x O 下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y （D） O D 巩固练习 3 2 1 -1 -2 -3 x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 ( , ) 3 4 ( , ) -3 -4 横坐标 纵坐标 在平面内建立平面直角坐标系后,如何用有序数对表示点的位置呢? 形成概念 若平面内一个点,向x轴作垂线,垂足在x轴上的坐标为a,向y轴作垂线,垂足在y轴上的坐标为b,则该点坐标为 . 写出图中点A、B、C、D的坐标. 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · B · A · D · C 归纳:（1）确定点的坐标关键是向两坐标轴作垂线得到垂足对应的坐标；垂足在x轴上的坐标a就是点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标b就是点的纵坐标；（2）表示点的坐标，必须横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用逗号隔开，并用括号括起来 ,记作(a,b). 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限。分别叫为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 形成概念 特别注意：坐标轴上的点不属于任何象限. 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + + - - - - 讨论:不看平面直角坐标系,你能迅速说出M(4,5) ,N(-2,3), Q(-4,-1),F(2.5,-2)所在的位置吗？你的方法又是什么？ 问题3 如图，在平面直角坐标系中，你能写出点A，B，C，D的坐标吗？它们的位置有什么特点？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？ A( 4,0 ) B(-2,0) x轴上的点纵坐标为0 C( 0,5 ) D(0,-3) 在x轴上 在y轴上 y轴上的点横坐标为0 观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 x轴 正半轴 负半轴 y轴 正半轴 负半轴 + + - - 0 0 0 0 【讨论】不看平面直角坐标系,你能迅速说出M(4,0),N(0,3),P(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ 问题4 数轴上的点与坐标（实数）一一对应. 归纳：平面上的点与坐标（有序实数对）是一一对应的． 上面问题的探究（已知点求其坐标，已知坐标确定点的位置），想一想平面上的点与坐标（有序实数对）有什么对应关系？ ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一