2022-2023学年高二物理竞赛课件：质心运动定理

质心运动定理 用动量守恒定律求解。 x y P1 P2 xA FA o B A j 因为质点系在x方向动量守恒，且初始时，质系的质心速度为零，即： 任意瞬时质点系的动量在x轴上的投影为 所以有 积分上式，得 质心运动定理 2 R r O A C B a M b Fy Fx x y m1g m2g aC aA FN mg 例 质量为m的鼓轮B在力偶M的作用下以匀角加速度a绕水平 轴O转动，鼓轮的质心在转轴O上。鼓轮上缠绕有两根不可伸长的绳子,一条的一端吊一质量为m1的配重C，另一条一端拉一质量为m2的小车A。设小车与斜面间的摩擦忽略不计，试求轴O处的约束反力。 解： 以整体为研究对象，其受力分析如图示。 首先求出各物体质心的加速度， 将各加速度分别投影到x、y轴，有 质心运动定理 3 4 根据 做出速度矢量图。 投至 x 轴：　　 根据 做出加速度矢量图 其中 4 例：已知滑块A的速度为常值，vA=0.2m/s, AB=0.4m。求当 AC=CB，θ=30º时杆CD的速度和加速度。 5 E ve va vr vB 解：速度分析 杆AB作平面运动，点E为 速度瞬心 ωAB 取杆CD上点C为动点，动 系固连于杆AB 上 其中 6 加速度分析 aB atBA anBA 取点A为基点，求点B的 加速度 其中 αAB 7 aB aa atBA anBA ar ac atCA anCA αAB 仍取点A为基点，AB上点C' 的加速度 取杆CD上的点C为动点, 动 系固连于干AB上 而 8 n aB aa atBA anBA ar ac atC'A anC'A αAB 将上式在n轴上投影，得 9 解： 应用点的合成运动方法 确定CD杆上C点与AE杆上接触 点C'之间的速度关系 取CD杆上C为动点，动系固结于AE，静系固结于机架；则　　　　　　　　　　 (a) 应用平面运动方法确定AE上A、 C' 点之间速度关系 　　　　　　　　　　　 (b) [例] 导槽滑块机构 图示瞬时, 杆AB速度　，杆CD速度　　 及 角已知，且AC= l , 求导槽AE的图形角速度． 将 (b) 代入 (a) 得　　　　　　　 , 作速度矢量图投至 轴，且vC＝v，vA＝u，有　 （　　） 12 [例] 套筒滑道机构 图示瞬时　　　,h已知, 求:套筒O的 ，  。 解：方法1： A点作直线运动 代入图示瞬时的已知量，得 （ ） （ ） 12 13 对比两种方法 （　） 投至　 方向： （ 　） 方法2：动点: CD上A点， 　动系: 套筒O，静系: 机架　　　　　　 其中 13 第七章 刚体的平面运动 结 束 14 $