2022-2023学年高二物理竞赛课件：求平面图形内各点速度的基点法

求平面图形内各点速度的基点法 平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随 图形绕基点转动速度的矢量和。 vB vA vBA vA B A ω 取点A为基点，则点B的速度为 　　根据这个结论，平面图形内任 意两点的速度必存在一定的关系。 其中 方向垂直AB。 ω 求平面图形内各点速度的基点法 2 例：半径为R的车轮，沿直线轨道作无滑动的滚动。已知 轮轴以匀速v0前进。求轮缘上A、B、C、D各点的速度。 vO vO vO vO vO vAO vDO vBO vCO vD vB vA ω 解：取点O为基点，则点C的速度 因轮纯滚动，所以vC=0，则 点A: 点D: 点B: 求平面图形内各点速度的基点法 3 例：曲柄长OA=r=40cm，以匀角速度ω=5rad/s转动。连杆 AB长l=200cm，求当曲柄与水平线成45º角时，滑块B的速 度及连杆AB的角速度。 求平面图形内各点速度的基点法 4 解：杆OA作定轴转动 vA vBA vB vA θ 取点A为基点，则点B速度 作速度图，得 §7-2 求平面图形内各点速度的基点法 5 例：曲柄OA以匀角速度ω0转动。求在图示瞬时，点C的速度。已知：OA=O1O=r，BC=2r。∠OAB=45º。 求平面图形内各点速度的基点法 6 vA vB vBA vA 解：杆OA绕O轴转动 取点A为基点，则点B的速度 作速度图，得 ωABC 求平面图形内各点速度的基点法 7 θ vCB vC vB vA vB vBA vA ωABC 再取点B为基点，则点C的速度 求平面图形内各点速度的基点法 8 vB vA vBA vA B A ω 　　速度投影定理(Theorem of Projection Velocities) ：同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。 取点A为基点，则点B的速度为 将上式两端在直线AB上投影，得 因 vBA⊥AB，所以（vBA)AB=0，则 求平面图形内各点速度的基点法 9 例：曲柄OA长100mm，以角速度ω=2rad/s转动。连杆AB 带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面滚动。已知CD=3CB， 图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CD⊥ED。 求此瞬时点E的速度。 求平面图形内各点速度的基点法 10 vD vB vA vE 30º 解：杆OA绕O轴转动 由速度投影定理，得 摇杆CD绕C轴转动，有 由速度投影定理，得 求平面图形内各点速度的基点法 11 点C—称为瞬时速度中心，简称速度瞬心(Instantaneous Center of Velocity) 。 求平面图形内各点速度的瞬心法 定理 　　一般情况，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一 个速度为零的点。 vA A ω M C vA vA vMA vCA 证明：过点A作vA的垂线AN。 N 随着点M在AN上的位置不同，vM的大 小也不同。因此可找到一点C, 该点的 瞬时速度等于零。如令 取点A为基点，则AN上点M的速度为 12 $