7.1.2 平面直角坐标系 同步练习 2022－2023学年人教版数学七年级下册

7.1.2平面直角坐标系 一、单选题 1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 4．若在轴上，则到轴的距离是（    ） A． B．1 C．2 D．3 5．在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法：①直线轴；②点A与点B的距离为6个单位长度；③点B到两坐标轴的距离相等；④连接，则为钝角；其中错误的说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．3 D．4 6．平面直角坐标系内有一点，已知，满足，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（    ） A．点B B．点D C．点P D．点Q 9．已知点和点，如果直线轴，那么的值为（    ） A．1 B． C．4 D．3 10．在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，…，按此规律下去，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．点在x轴上，则____________． 12．若点在第二象限，且点P到x轴距离为4，则点P的坐标为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以3个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在点____________处（填写坐标）． 14．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的的坐标，BC经过原点O，且，垂足为点D，则的值为____________． 15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，则点的坐标是_________． 三、解答题 16．已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)经过点，的直线，与轴平行； (2)点到两坐标轴的距离相等． 17．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． (1)求，的值及； (2)若点在轴上，且，试求点的坐标． 18．如图，已知在平面直角坐标系中，OA＝OB＝4，BC＝12，点P的坐标是(a，6)． (1)直接写出ABC顶点A，C的坐标； (2)若点P坐标为(1，6)，连接PA，PB，求PAB的面积； (3)是否存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．C 11．1 12． 13． 14．12 15． 16．（1）解：∵经过点，的直线，与轴平行， ∴点A和点B的纵坐标相同， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，， 当时，，． 故点的坐标为或． 17．（1）∵， ∴，， ∴，， ∴点，点． 又∵点， ∴，， ∴． （2）设点的坐标为，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：或， 故点的坐标为或． 18． （1）∵OA＝OB＝4，BC＝12， ∴A（0，4），OC＝12﹣4＝8， ∴C（8，0）； （2） 连接OP，如图1所示： ∵点P坐标为（1，6）， ∴△PAB的面积＝△POB的面积﹣△AOB的面积﹣△OAP的面积＝×4×6﹣×4×4﹣ ×4×1＝2； （3） 存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，理由如下： ∵点P的坐标是（a，6）， ∴点P在直线y＝6上运动， 分两种情况： ①当点P在y轴左侧时，a＜0， 连接OP，如图2所示： ∵△PAB的面积＝△OPB的面积+△OAP的面积﹣△AOB的面积，△PAB的面积＝△ABC的面积， ∴×4×6+×4×（﹣a）﹣×4×4＝×12×4， 解得：a＝﹣10， ∴P（﹣10，6）； ②当点P在y轴右侧时，a＞0， 连接OP、CP，如图3所示： ∵△PAB的面积＝△AOB的面积+AOP的面积+△OCP的面积﹣△BCP的面积，△PAB的面积＝△ABC的面积， ∴×4×4+×4×a+×8×6﹣×12×6＝×12×4， 解得：a＝14， ∴P（14，6）； 综上所述，存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，点P的坐标为（﹣10，6）或（14，6）． $