中职高一高教版《机械基础》2.3 平衡方程及其应用课件

第三节 平衡方程及其应用 力系分类 汇交力系 平面力系 平行力系 任意力系 力系 空间力系 一、平面汇交力系 1．平面汇交力系的简化 各力的作用线全部汇交于一点的平面力系，称为平面汇交力系。如滚筒、起重吊钩。 力F在x、y轴分力大小： 力在坐标轴上的投影，其大小就等于此力沿该轴方向分力的大小。力的分力是矢量，而力在坐标轴上的投影是代数量，它的正负规定如下：若此力沿坐标轴的分力的指向与坐标轴一致，则力在该坐标轴上的投影为正值；反之，则投影为负值． 若已知力在坐标轴上的投影，则力F的大小和方向可按下式求出： 力F的指向由FX、Fy的正负号判定。 课内练习： 写出图示各力在x轴和y轴上投影的计算式。 （2）平面汇交力系的简化 合力F在坐标轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和，这个关系称合力投影定理。 讨论： 合力是否一定比分力大？ 由投影FX、Fy可以求合力F的大小、方向 合力F的方向由FX、Fy的正负决定。 2．平面汇交力系的平衡 若平面汇交力系的合力为零，该力系是平衡力系。平面汇交力系保持平衡的必要条件是： 平衡方程： 讨论 在刚体上A、B、C三点分别作用三个力，各力的大小刚好与的边长成比例。问该力系是否平衡？为什么？ 该力系不平衡。 因为力三角形虽然封闭，主矢为零，但这不是一个汇交力系，其主矩不为零。 解：受力图如图。绳对灯的拉力S，电线对灯的拉力T。 二、平面一般力系 1、力的平移原理 把力F 作用线向某点O 平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F 对点O 的矩。 证明： = = F A O d F A O d l A O 要点： ☉力的平移原理只适用于刚体。 ☉力的平移是指力在同一刚体上平移，不能移到另一刚体上。 ☉力的平移原理的逆定理亦成立。 讨论： 攻丝时为什么不能单手施力？ 讨论 ☉打乒乓球时为什么削球比平推更有威慑力？ 2、平面一般力系的简化 一般力系平移后得到一个汇交力系和力偶系 = = A3 O A2 A1 F1 F3 F2 l1 O l2 l3 LO O 3、平面一般力系的平衡 平面汇交力系的合力和平面力偶系的合力偶矩同时为零。 平衡方程： [例] 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？ 解：①选AB梁研究 ②画受力图 P A B 2a a P A B 2a a YA XA NB 例：伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重P=2200N，吊车D、E 连同吊起重物各重QD=QE=4000N。有关尺寸为：l = 4.3m，a = 1.5m，b = 0.9m，c = 0.15m, α=25°。试求铰链A 对臂AB 的水平和垂直反力，以及拉索BF 的拉力。 a α c b B F A C QD QE l y T P QE QD x B A E C D FAy FAx α 解： 1、取伸臂AB为研究对象 2、受力分析如图 3、列平衡方程： y T P QE QD x B A E C D FAy FAx α 4、联立求解，可得： T = 12456 N FAx= 11290 N FAy= 4936 N 例如图塔设备，塔重G＝450kN，塔高人一30m，塔底用螺栓与基础紧固联接。塔体的风力可简化为两段均布载荷，h1＝h2＝15m， h1段均布载荷的载荷集度为q1＝380N／m； h2段载荷集度为q2=700N／m。试求培设备在支座处所受的约束反