7.1.2 平面直角坐标系 讲义 2022-2023学年七年级下册数学人教版

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初一 课时数 3课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 平面直角坐标系 教学目的 1. 理解平面直角坐标系的有关概念，绘画平面直角坐标系 2. 能在给定的平面平面直角坐标系有点的位置，写着的坐标。能根据坐标指出点的位置。 3. 了解平面直角坐标系象限的概念，清楚各个象限点的坐标，根据符号特点能给出坐标，并能判断象限 重、难点 平面直角坐标系和点的坐标。 授课时间 2023.03.25 16：00-18:00 平面直角坐标系 一、知识点 【知识点2】 平面直角坐标系 1、定义 数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。 如下图，在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系． 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点（一般记为O）． 关键点：①两条数轴；②互相垂直；③原点重合. 2、点的坐标 （1）过平面直角坐标系内的一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标就是这点的横坐标． 过平面直角坐标系内的一点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标就是这点的纵坐标． 写法： 横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开． 如下图，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（－3，2） （2）点到坐标轴的距离 (a,b) x轴上到原点的距离为|a|的点的坐标为(±a,0), y轴上到原点的距离为|b|的点的坐标为(0,±b). 1. （3）点到点的距离（平行于 x 轴或 y 轴的两点间的距离 ） 2. 两点纵坐标相同，取横坐标差的绝对值为两点间的距离， 3. 两点横坐标相同，取纵坐标差的绝对值为两点间的距离。 4. 如：点（3，3）到点（3,8）距离为5。 （4）对称点 点P（，）关于轴对称的点的坐标是（，）； 点P（，）关于轴对称的点的坐标是（，）。 （5）平行于 x、y轴的坐标 平行于轴所在直线上的点，纵坐标相同的点 平行于轴所在的直线上的点，横坐标相同。 3、象限划分 在坐标平面内，x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，分别叫做第一象限（I）、第二象限（II）、第三象限（III）、第四象限（IV）． 各象限内点的坐标符号分别为I(＋，＋)、II(－，＋)、III(－，－)、IV(＋，－)． 注：①坐标轴上的点不属于任何象限． ②x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0） ③y轴上点的横坐标为0，（0，y） ④原点坐标为(0，0)． 若点P（，）在第一象限，那么，，简记为（+，+） 若点P（，）在第二象限，那么，，简记为（—，+） 若点P（，）在第三象限，那么，，简记为（—，—） 若点P（，）在第四象限，那么，，简记为（+，—） (4)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． (5)特殊情况的坐标 ①一、三象限的角平分线上的点的横坐标等于纵坐标，可表示为(a，a)； ②二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 当堂检测 一、选择题 ◎【考点题型1】 判断点所在的象限 1. 在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a，b）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 若点A（m，n）在平面直角坐标系的第二象限，则点B（mn，m﹣n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 点A（n+2，1﹣n）不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（ B ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6．若，，且点在第二象限，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． ◎【考点题型2】坐标轴上点的坐标特征 7. 在平面直角坐标系中，若点A（m﹣1，m+2）在x轴上，则点A的坐标为（ ） A．（﹣4，0） B．（-3，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4） 8. 如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m为（ ）． A．-2 B．﹣1 C．-3 D．2 9. 已知点P（3a+6，2﹣a）在坐标轴上，则点P的坐标为（ ）． A．（12，0），（0，-4） B．（-12，0），（0，-4） C．（12，0），（