第17章 勾股定理 复习课件 2022--2023学年人教版八年级数学下册

勾股定理复习 人教版八上 1 一．引入情境 直角三角形 （有一个角是直角的三角形） 这是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。 正方形 问题一 这幅图中有哪些几何图形？ 几何图形的研究思路： 定义→性质→判定→应用 2 问题二 直角三角形有哪些性质？ 二．复习回顾 直角三角形的两个锐角互余。 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 …… 边 边角关系 角 勾股定理 问题三 如何判断一个三角形是直角三角形？ 二．复习回顾 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 两个锐角互余的三角形是直角三角形。 如果三角形的三边长a，b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理 …… 角 边 问题四 勾股定理及其逆定理有什么作用？ 在直角三角形中，利用勾股定理求线段的长度。 已知线段的长，利用勾股定理逆定理判断三角形的形状。 二．复习回顾 …… A B C c a b 形 数 勾股定理 勾股定理的逆定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a²+b²=c²。 如果三角形的三边长a，b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。 三．知识框图 互逆命题 性质 判定 从特殊到一般 观察 猜想 证明 互逆定理 已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积. 四．巩固应用 勾股定理及逆定理的应用 ∴四边形的面积为 . 解：连接AC, ∵AB=1，BC=2， ∴AC= . 转化 ∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°. ∵CD=2，AD=3, ∴CD²+AC²=AD²,∴△ACD是直角三角形； 四．巩固应用 1.已知一个直角三角形的两条边长是6cm和8cm，求这个直角三角形的周长． 勾股定理中的分类思想 归纳：直角三角形中，已知的两边长是直角边、斜边不明确时，应分类讨论。 ①两边均为直角边，斜边为10cm，周长为24cm。 ②两边为直角边与斜边，另一直角边为 cm，周长为14+ cm。 四．巩固应用 2.已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求BC. 勾股定理中的分类思想 如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+ CD＝9+5＝14． 图1 图2 如图2，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD-CD＝9-5＝4． 归纳：三角形中，三角形（含高）形状不确定时，应分类讨论。 折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长. D A G B C E 4 x 3 4 3 4-x x 3 你还能用其他方法求AG的长吗？ 四．巩固应用 勾股定理的实际应用——折叠问题 找 设 列 面积法 在Rt△BGE中 方程思想 10 四．巩固应用 勾股定理的实际应用——最短路线问题 葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露和阳光，常常绕着树干盘旋而上.它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线螺旋前进的.通过阅读信息，解决问题： （1）如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm时，那么这段葛藤的长是 cm． 12cm 9cm 15cm 11 四．巩固应用 勾股定理的实际应用——最短路线问题 （2）如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是50cm，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m时，那么这段葛藤的长是 （ ）m． A. 3 B. 2.6 C. 2.8 D. 2.5 B 展开、找点、连线、计算． 50cm 120cm 12 四．巩固应用 拓展延伸 若一个圆柱的底面周长为c，一段葛藤绕树干盘旋n圈升高为h（即葛藤绕圆柱n周到达同侧顶部）时，那么这段葛藤的长（最小值）为 . 13 五．梳理小结 实际问题　 抽象 直角三角形　　 研究思路： 判定　　 性质　　 勾股定理逆定理　　 勾股定理　　 互逆 研究内容： 研究方法： 观察→猜想→证明　 数形结合　 数学思想： 应用 从特殊到一般　 分类讨论 方程思想　 六．课后作业 基础题：作业本(2)复习题1——10； 选做题：作业本(2)复习题11题. $