2.1 整式（1）用字母表示数 课件 2022--2023学年人教版七年级数学上册

第二章 整式的加减 2.1 整式（1） ——用字母表示数 回顾旧知，提出问题 (有理数、数轴、相反数、绝对值) 回顾旧知，提出问题 问题1 汽车在主桥、海底隧道的行驶速度分别是100 km/h和80 km/h． 根据这些数据回答下列问题： （1）汽车在主桥行驶的速度是在海底隧道行驶的速度的多少倍？ （2）汽车在主桥行驶6 min与在海底隧道行驶6 min的路程分别是多少km？它们的路程相差多少km？ 追问1 解决这道题，我们运用到了上一章的哪些知识？ 解（1） （2） ∴它们的路程相差：10-8=2 km 你是如何计算的？ 回顾旧知，提出问题 问题1 汽车在主桥、海底隧道的行驶速度分别是100 km/h和80 km/h． 根据这些数据回答下列问题： （3）汽车在主桥行驶30 min时的路程是多少km？ （4）你能求出汽车在主桥上行驶任一时间的路程吗？ 如何简洁地表示？ 列出的式子表示了什么？ 字母可以参与运算吗？参与了什么运算？ 追问2 你是如何列式的？ 算术（数） 代数（式） 用 字 母 表 示 数 回顾旧知，提出问题 问题1 汽车在主桥、海底隧道的行驶速度分别是100 km/h和80 km/h． 根据这些数据回答下列问题： （3）汽车在主桥行驶30 min时的路程是多少km？ （4）你能求出汽车在主桥上行驶任一时间的路程吗？ 如何简洁地表示？ 追问3 字母t与数6，30有什么联系与区别？ 它能比具体的数表示出更多的可能结果. 追问4 用字母t表示时间有什么优越性？ 例1 用数字或者含有字母的式子填空，对比用数字与用字母 表达的关系. 回顾旧知，提出问题 （1）长方形的长是 6 cm，宽是 3 cm，则周长是______cm； （2）长方形的长是 a cm，宽是 b cm，则周长是______ cm； （3）每袋大米5 kg，则7袋大米的重量是______kg； （4）每袋大米m kg，则n袋大米的重量是______kg. 18 2（a+b） 35 mn 追问1 （1）中的结果18和（2）中的结果 2（a+b）有什么联系与区别？ 它能使我们从解决一个问题到解决一类问题. 你是如何列式的？ 字母参与了什么运算？ 列出的式子表示了什么？ 追问2 （3）中的结果35和（4）中的结果 mn 有什么联系与区别？ 追问3 用字母表示数有什么优越性？ 例2 用文字或含有字母的式子填空，对比用文字与用字母表达的关系.为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：cm）： 你认为皮球的弹跳高度与下落高度之间最有可能蕴含的规律是什么，并说明理由. (1)请用文字表述皮球下落高度与相对应的弹跳高度的 关系为 ; (2)如果用h cm表示皮球下落高度，那么相对应的弹跳高度为 cm. 探究思考，形成新知 例3 对比用文字与用字母表达的关系. 探究思考，形成新知 （1）对于任意两数相乘，例如：2×5=5×2，（-3）×（- ）=（- ）×（-3），0×（-4.5）=（-4.5）×0...，从中归纳两数相乘的运算律. （1）用文字表述为 ; （2）如果用字母a ,b 表示任意两个数，上述规律用式子表示为 . 两个数相乘，交换因数的位置，积相等 ab=ba 追问1 类似于上面的乘法交换律，在数学中你还能举例用文字表述与用式子表示的其他情况吗？ 探究思考，形成新知 减去一个数等于加上这个数的相反数. 文字语言 符号语言 有理数的减法法则 三角形的面积等于底乘以高的积除以2. a-b = a+(-b) a h 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab = ba 追问2 用符号语言表示有什么优越性？ 用符号语言使得表达更简洁. 例4 测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100 cm）. 知识应用，巩固新知 (1)前四年的变化与年数有什么关系？ (2)假设以后各年树苗高度与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗高度. (3)当年数为40年时，树