9.10(3)多项式与多项式相乘 课件 2022-2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期

9.10(3)多项式与多项式相乘 1 ② 再把所得的积相加 如何进行单项式与多项式乘法的运算? ① 将单项式分别乘以多项式的各项 进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 复习回顾 某地区在退耕还林期间,有一块原长为m米,宽 为a米的长方形林区增长了n米,加宽了b米, 请你表示这块林区现在的面积。 a m b n 自 探 一: 你能用不同的形式表示图形的面积吗? 这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米 a+b m+n 图 1 b a m n 图 2 由图1,可得总面积为 (a+b)(m+n); 由图2,可得总面积为 a(m+n)+b(m+n)或 m(a+b)+n(a+b) 或 或am+an+bm+bn. am an bm bn 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积,故有: (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗? 实际上,把(m+n)看成一个整体,有: = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b 1 2 3 4 (m+n)(a+b) = ma 1 2 3 4 +mb +na +nb 多项式乘以多项式的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 合 探 一 : 例 4: (1)(a+3)(b+5) (2)(3x -y)(2x+3y) 解: (1) (a+3)(b+5) a·5 = ab +5a+3b+15 +3·b+35 (2) (3x -y)(2x+3y) = = a﹒b 3x•2x +3x• 3y -y•2x y·3y = 6x2 + 9xy -2xy-3y2 = 6x2 + 7xy -3y2 所得积的符号由这 两项的符号来确定: 负负得正 一正一负得负 注意 两项相乘时,先定符号。 ☾ 最后的结果要合并同类项. + (4) (3) (a-b)(a+b) = (4) = = 运 用 二: 练习计算:(1)(x−3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x−2y) (2) 000. 例5 计算 解: (1) =( = = (2) = = = = 知识运用 例2 计算: n(n+1)(n+2) (1)解法一: 原式=(n2+n)(n+2) =n3+2n2+n2+2n =n3+3n2+2n (1)解法二: 原式=n(n2+2n+n+2) =n3+3n2+2n =n(n2+3n+2) 两个多项式相乘后的项数(合并同类项前)等于它们项数的乘积. (2) 11 学校在运动场上举行200米的赛跑,,每条跑道的道宽为1.22米,比赛的终点线定在如图9-11所示的C处,由于不同配道上的运动员要经过不同的弯道,因此,他们不应从同一起跑线上起跑,第一、第二两条跑道上运动员的起跑线应相隔多远才比较公平? (π取3.14,精确到0.01米) 例6 分析:由于弯道是半圆周,设弯道的半径为r,根据给出的图形可知,在第一道的运动员沿弯道内侧跑了πr 米,在第二道的运动员沿弯道内侧跑了π(r+1.22)米,两个运动员沿弯道内侧所跑的路程的差,就是两个运动员起跑时相隔的距离 π(r+1.22)-πr=πr+1.22π-πr=1.22π 答:第一、第二两条跑道上运动员的起跑线应相隔约3.83米比较公平. 知识运用 练习2.一块长方形地砖的长、宽分别为 a cm、b cm(a>2,b>2).如果长、宽各截去2 cm,那么剩余部分的面积是多少? 14 注意: 1、必须做到不重复,不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式 {合并同类项}. 思考: 多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些? 小 结 多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 注意: 1、必须做到不重复,不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式。 $