2022-2023学年高二物理竞赛课件：加速度合成定理

加速度合成定理 2 加速度合成定理 　 加速度是否也如速度一样，绝对等于相对与牵连的矢量和呢? 首先我们来分析一个例子。 运动学 　 设一圆盘以匀角速度 绕定轴Ｏ顺 时针转动，盘上圆槽内有一点M以大 小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那 么M点相对于定系的绝对加速度应是 多少呢？ 2 3 解: 取凸轮上C点为动点, 动系固结于OA杆上, 定系固结于基座。　　　 绝对运动: 直线运动, 绝对速度: 相对运动: 直线运动, 相对速度: 牵连运动: 定轴转动, 牵连速度:  如图示。 根据速度合成定理 做出速度平行四边形 （　　） 运动学 4 相对运动为匀速圆周运动， （方向如图） 由速度合成定理可得出 运动学 选点M为动点，动系固结与圆盘上， 则M点的牵连运动为匀速转动 （方向如图） 即绝对运动也为匀速圆周运动，所以 方向指向圆心Ｏ点 4 5 运动学 分析上式： 还多出一项2 vr 。 可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度　　并不等于牵连加速度　　和相对加速度　　的矢量和。那么他们之间的关系是什么呢？ 2 vr 又是怎样出现的呢？它是什么呢？ 下面我们就来讨论这些问题，推证点的加速度合成定理。 5 6 运动学 k' j' i' A z y x O rA rO' 同理得另两式，合写为 一、动系单位矢量对时间的导数: 6 7 运动学 z' y' x' ωe O' αe M r r' rO' i' j' k' O y x 动系：O'x'y'z'，作定轴转动。 动点：M点。 定系：Oxyz。 先讨论： 将 代入，得 二、相对速度对时间的导数: 7 8 运动学 三、牵连速度对时间的导数: 再讨论： 其中 z' y' x' ωe O' αe M r r' rO' i' j' k' O z y x 8 9 运动学 令 ——科里奥利加速度，简称科氏 加速度（Coriolis acceleration ） 　　动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。 点的加速度合成定理： 　　可以证明，当牵连运动为任何运动时上式都成立，它 是点的加速度合成定理的普遍形式。 四、加速度合成定理: 9 10 运动学 科氏加速度 ωe vr ac θ 方向按右手法则确定。 当ωe和vr平行时（θ=0º或180º），ac=0。 当ωe和vr垂直时，ac=2ωevr。 　当牵连运动为平动时，ωe=0，则ac=0，即绝对加速度等于相对加速度与牵连加速度的矢量和。 大小为： 10 11 D A B C 解：点M1的科氏加速度　　　　　　　　　 垂直板面向里。 　 运动学 [例1] 矩形板ABCD以匀角速度 绕固定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 　和　 ，计算点M1 、 M2的科氏加速度大小, 并图示方向。 　点M2 的科氏加速度 11 12 解：取杆上的A点为动点， 动系与凸轮固连。 运动学 [例2] 已知：凸轮半径　 求：j =60o时, 顶杆AB的加速度。 12 $