2022-2023学年高二物理竞赛课件：平面任意力系的平衡条件和平衡方程

平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 如果平面任意力系的主矢和主矩都等于零，即 FR'=0，MO=0 显然 FR'=0 MO=0 汇交力系为平衡力系； 力偶系也是平衡力系。 因此，主矢和主矩都等于零为该力系平衡的充分条件。 原力系必为平衡力系。 　　若主矢和主矩有一个不等于零，则该力系简化为合力或合力偶，原力系不平衡。 因此，主矢和主矩都等于零为该力系平衡的必要条件。 平面任意力系平衡的必要和充分条件是： 力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。 2 力系对点O的主矩为 （2）合力FR的大小和方向与主矢FR'相同。 其作用线位置的x值为 平衡条件用解析式表示为： 上式称为平面任意力系的平衡方程。 所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别 等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。 平面任意力系平衡的必要和充分条件是： 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 二力矩形式的平衡方程 三力矩形式的平衡方程 平衡方程的其它形式： 其中x轴不得垂直于A，B两 点的连线。 其中A，B，C三点不得共线。 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情形。 设物体受平面平行力系F1，F2，…，Fn的作用。 如选取x轴与各力垂直，则 于是，平面平行力系的独立平 衡方程只有两个，即 平面平行力系的平衡方程，也可用两个力矩方程的形式， 即 注意：点A、B的连线不能与力平行。 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例：已知小车重P=10kN，绳与斜面平行，α=30º， a=0.75m， b=0.3m，不计摩擦。求钢丝绳的拉力及轨道对于车轮的约束力。 取小车为研究对象。 解得 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 解： 例：起重机重P1=10kN，可绕铅直轴AB转动；起重机的挂钩上挂一重为P2=40kN的重物。起重机的重心C到转轴的距离为1.5m，其他尺寸如图所示。求在止推轴承A和轴承B处的约束力。 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 解：取起重机为研究对象。 解得 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例：在水平双伸梁上作用有集中力F、矩为M的力偶和集度为q的均布载荷。如已知F=20kN，M=16kN•m，q=20kN/m，a=0.8m。求支座A、B的约束力。 解：取梁为研究对象。 解得 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例：自重为P=100kN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图所示。其中M=20kN•m，F=400kN，q 20kN/m， l =1m。试求固定端A的约束力。 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 解：取刚架为研究对象。 其中 解得 $