2022-2023学年高二物理竞赛课件：平面任意力系合成与平衡

平面任意力系合成与平衡 平面任意力系合成与平衡 1、 平面任意力系向作用面内 一点简化 2、 平面任意力系的平衡条件 和平衡方程 4、 平面简单桁架的内力计算 3、 物体系的平衡 • 静定和超静 定问题 3 力的平移定理 　　定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。 = = 力偶 称为附加力偶 附加力偶的矩为： B d F' F″ M 3 平面任意力系向作用面内一点简化 刚体上作用有n个力F1，F2，…，Fn组成的平面任意力系。 F1 Fn F2 O F'1 F'2 F'n F'R M1 M2 Mn MO = = 点O---- 称为简化中心 （i =1，2，…，n） 平面任意力系 平面汇交力系 平面力偶系 一个力F'R(力系的主矢） 一个力偶M O(力系的主矩） 1.力系的主矢F‘R：（Principal Vector） 即主矢F'R等于原来各力的矢量和。主矢与简化中心无关。 2.力系对于简化中心O的主矩 MO: （ Principal Moment） 即主矩MO等于各附加力偶矩的代数和，又等于原来各力对 点O的矩的代数和。主矩一般与简化中心有关。 取坐标系 Oxy，i，j 为沿 x，y 轴的单位矢量，则 于是主矢F'R的大小和方向余弦为 力系对点O的主矩的解析表达式为 固定端（插入端支座） 平面任意力系的简化结果分析 　　平面任意力系向作用面内一点简化的结果，可能有四种情况。 （1）F'R=0，MO≠0； （2）F'R≠0，MO=0； （3）F'R≠0，MO≠0； （4）F'R=0，MO=0。 平面任意力系简化为一个合力偶的情况 F'R=0，MO≠0； 则原力系合成为合力偶。合力偶矩为 当力系合成为一个合力偶时，主矩与简化中心的选择无关。 合力矢等于主矢。 平面任意力系简化为一个合力的情况 （a）主矩等于零，主矢不等于零，即 F'R≠0，MO=0； F'R就是原力系的合力，而合力的作用线恰好过选的简化中心O。 （b）主矢和主矩都不等于零，即 F'R≠0，MO≠0； FR d F″R = = 力FR就是原力系的合力。 合力作用线到点O的距离d为： （c）合力矩定理 证明：合力FR 对点O的矩为 而 所以得证 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。 ３.平面任意力系平衡的情况 F'R=0，MO=0。 原力系平衡 。下节详细讨论。 例 求： 解： 由合力矩定理 得 已知：q， l 合力及合力作用线位置。 取微元如图 均匀分布力作用如何？ 例：已知：P1=450kN，P2=200kN，F1=300kN，F2=70kN。求 力系向点O简化的结果，合力与OA的交点到点O的距离x。 解： 主矢在x，y轴上的投影为 （1）先将力系向点O简化 主矢的大小和方向余弦为 $