2022-2023学年高二物理竞赛课件：平面力偶

平面力偶 同平面内力偶的等效定理 定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。 证明： 分别将F0，F0'移到点A，B。 然后分解。 显然，F1，F1'，F2，F2' 与（F0,F0'）等效。 F1,F1 '是一对平衡力 可以除去， F2,F2'组成一新力偶， 且 与（F0,F0'）等效。 平面力偶 已知： 证明: 与 等效 力偶对作用面内任一点的矩，与矩心的位置无关。 力偶对点O的矩为 ,则 平面力偶 △ACB和△ADB同底等高，面积相 等，于是得 由假设知 因此有 于是得 平面力偶 由图可见: 和 有相等的力偶臂d 和相同的转向 。 可见力偶 与 完全相等。 又因为力偶 与 等效， 所以力偶 与 等效。 由此可得推论 （1）任一力偶可以在它的作用面内任意移动，而不改变它对刚体的作用。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。 （2）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以 同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。 平面力偶 平面力偶系的合成和平衡条件 1.平面力偶系的合成 F1 F1′ F3 F3′ d1 F2′ F2 d d2 d F4 F4′ F′ A A B B = = F 平面力偶 由于 与 是相等的，构成了与原力偶系等效的合力偶 , 以M表示合力偶的矩，得 2.平面力偶系的平衡 平面力偶系的平衡方程。 　　如果有两个以上的平面力偶，都可按照上述方法合成。即在同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。 　　由合成结果可知，力偶系平衡时，其合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。 平面力偶 例：如图所示的工件上作用有四个力偶。各力偶矩的大小为 M1=M2=M3=M4=15N·m。 固定螺柱A和B的距离l=200mm。 求两个光滑螺柱所受的铅垂力。 选工件为研究对象。 由力偶系的平衡条件知 得 FA FB 平面力偶 解： 例：机构自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶， 其力偶矩为 M1=2kN·m， OA=r=0.5m。图示位置时 OA与OB垂直，θ=30º， 且系统平衡。求作用于摇 杆BC上力偶的矩M2及铰 链O，B处的约束力。 平面力偶 先取圆轮为研究对象 解得 再取摇杆BC为研究对象 其中FA′=FA。得 平面力偶 解： 补充： 1.在图示机构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上 作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和B的约束力。 2.在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A的约束力。 $