2022-2023学年高二物理竞赛课件：正弦周期信号电路

非正弦周期信号电路 非正弦周期信号电路 t t t t 谐波分析法：分解——单独作用（相量法）——叠加 谐波分析的概念 1、基本分解形式 周期函数 f ( t+kT) = f (t), k=0,1,2,3…… f (t) 的另一种形式： 则 f (t)= a0+ a1Cosωt+ b1Sinωt + a2Cos2ωt+ b2Sin2ωt +……… +akCoskωt+ bkSinkωt +……… = a0 + ∑(akCos kωt+ bkSin kωt) 式中ω= (2π)/T 当 f (t) 满足狄里赫利条件——在有限的区间内只有 有限个第一类间断点和有限个极大值和极小值。 ω ω0 Io= U/R I 即 I(ω) =U/ Z 对不同频率的信号有选择作用 ——选择性， 与Q有关! I(ω) = U √R2+(ωL–1/ωC)2 电路的选择性与通频带 η =ω/ω0 η=1 η2 η1 O I/Io 1 0.707 Q=1 Q=10 Q=100 通频带：η=η2–η1 ，与Q成反比 作变换，令η=ω/ω0 I/Io = 1 √1+ Q2(η–1/η)2 例题 3. 谐振时，电容器上的电压UC = ？ 4. 当ω= 0.9ωo时， I / Io=？ 5. 欲使ω= 0.9ωo时， I / Io< 3%，R 应为多大？ u i R 10Ω C L 1H 已知 u=10 √2 Sin1000t(V) 求：1. C=？时，电路谐振 2. 电路的品质因数Q = ？ 解： 1. 由 ω0=1/√LC 2. 品质因数 Q =ω0L/R = 1000/10 = 100 3. 电容电压 UC = Q U = 100*10V=1000V 4. 当ω= 0.9ωo时, η= 0.9, 5. 当η= 0.9时， 要求 Q>158， →C=1/ω02L=1uF I/Io =1/√1+ Q2(η–1/η)2 = 4.7% 即Q=ω0L/R >158， 则 R<6.33Ω 令I/Io =1/√1+ Q2(η–1/η)2 < 3% 1uF 提高Q值的有效措施* 多股并绕 裸铜线？ Q =ω0 L/R 用粗导线？ 趋肤效应 ——集肤效应 多股漆包线 调谐方式* 根据 ω0= 1 √LC 改变ω0 、L、C 中的任意一个，都可使电路发生谐振 1. 改变ω0 ——变频 ——参数测试、干扰 2. 改变C ——变容 —— 收音机、电视机 3. 改变L ——调感 —— 频段切换 电子调谐* U D/A MEM Address REG. Channel No. tuning EEPROM 自动调谐与手动调谐 应用了那些技术？ 1. 谐振 ——基本电路原理 2. V—f 转换——模电技术 3. 数字 存储——数字技术 Channel No. Address REG. MEM MAP 并联谐振 （一）标准形式 I G L C U IC IG IL 根据对偶原理， 有Y=G+jωC+1/ jωL =G+j(BC – BL)=G+jB 当BC=BL时，B=0，Y=G 即IM(Y)=0, 使 u、i 同相 ——电路发生并联谐振 ωo= 1/√LC 谐振特征 1。 Y min 2。U = Umax = IS/G 3。u、i 同相 5。IL=IC = Q IS 4。Q无功 = 0 IS U IC IL IS G L C U IC IG IL Y=G+j(BC – BL) =G+jB = G , Z max = 1/G 电压谐振曲线 ω0 U ω O IS G RC串并联电路 C C R R Ui UO ω UO /Ui 1/3 ωO = 1/(RC) $