2022-2023学年高二物理竞赛课件：平面汇交力系合成与平衡的几何法

平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、平面汇交力系合成的几何法 F1 F1 F1 F2 F3 F4 FR F2 F3 F4 FR F2 F3 F4 FR FR1 FR2 力多边形 可任意变换各分力矢的次序 已知：平面汇交力系 求：合力 作力多边形时,不必画出 按照力系中各力的作用线是否在同一平面来分，力系可分为： 平面力系（Coplanar Forces） 空间力系(Spatial Forces) 汇交力系(Concurrent Forces) 平行力系(Parallel Forces) 任意力系(General Force System) 按照力系中各力的作用线是否相交、平行来分，力系可分为： 平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。 结论:平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向 等于各分力的矢量和(几何和),合力的作用线通过汇交点。 特殊情况：如力系中各力的作用线都沿同一直线，若沿直线的某一指向为正，相反为负，该力系合力的大小与方向决定于各分力的代数和，即 平面汇交力系合成与平衡的几何法 推广:设平面汇交力系包含n个力,以 表示合力矢，则有 平面汇交力系平衡的几何法 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的合力等于零。即 在平衡时，力多边形最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。 于是，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自形封闭，这是平衡的几何条件。 平面汇交力系合成与平衡的几何法 例：门式刚架，在B点受一水平力F=20kN，不计刚架自重。求支座 A、D 的约束力。 解法一： 1.取刚架为研究对象 2.画受力图 3.按比例作力三角形 4.量得 平面汇交力系合成与平衡的几何法 a b F FD 例：门式刚架，在B点受一水平力F=20kN，不计刚架自重。求支座 A、D 的约束力。 解法二： 1.取刚架为研究对象 2.画受力图 3.作力三角形 4.由几何关系得 平面汇交力系合成与平衡的几何法 力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式 力在轴上的投影:Fx和Fy为代数量 称为力的解析表达式 力 沿轴分解: 和 为矢量 如已知投影Fx和Fy，则力 的大小和方向余弦为 为 与坐标轴正向的夹角 平面汇交力系合成的解析法 根据合矢量投影定理 FR 由上节知： 平面汇交力系合成与平衡的解析法 已知： 求：合力 例：F1=2kN，F2=3kN，F3=1kN，F4=2.5kN，用解析法求合力。 取坐标系Axy。 合力方向: 合力大小: FR θ 平面汇交力系合成与平衡的解析法 解： 平面汇交力系平衡的解析法 该力系平衡的必要和充分条件是: 该力系的合力FR 等于零。 欲使上式成立，必须同时满足 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 称为平面汇交力系的平衡方程。 各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。 平面汇交力系合成与平衡的解析法 例：如图所示，重物P=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮上，钢丝绳的另一端缠绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A、C与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。 平面汇交力系合成与平衡的解析法 $