2022-2023学年高二物理竞赛课件：刚体对轴的转动惯量

刚体对轴的转动惯量 例：质量为m，长为l的均质细直杆如图，求此杆对于垂直于杆轴且通过质心C的轴zc的转动惯量。 解：因为 应用平行轴定理，得 刚体对轴的转动惯量 2 由质心坐标公式 当坐标原点取在质心C时，yC=0， 又有 于是得 结论： 刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。 ——平行轴定理 而 刚体对轴的转动惯量 3 计算转动惯量的组合法 当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分(物体)的转动惯量, 然后再加起来就是整个物体的转动惯量。若物体有空心部分, 要把此部分的转动惯量视为负值来处理。 例:钟摆：均质直杆m1, l ；均质圆盘：m2 , R 。 求 JO 。 解： 刚体对轴的转动惯量 4 确定转动惯量的实验法 例如，欲求物体对于轴O的转动惯量，可将该物体在轴O悬挂起来，并使其作微幅摆动。 设j角以逆时针方向为正。物体的转动微 分方程为 物体作微幅摆动，有 ，得 或 此方程的通解为 j 0称为角振幅，θ是初相位，它们都由运动初始条件确定。 刚体对轴的转动惯量 5 摆动周期为 测定mg，a和摆动周期T，则物体对于轴O的转动惯量可按照下式计算： 又如，欲求圆轮对于中心轴的转动惯量，可用单轴扭振、三线悬挂扭振等方法测定扭振周期，根据周期与转动惯量之间的关系计算转动惯量。 刚体对轴的转动惯量 6 质点系对于定点O的动量矩定理： 因为 7 因 于是 质点系相对于质心的动量矩对时间的导数等于质点系的外力对质心的主矩。——质点系对于质心的动量矩定理。 8 取质心C为基点， Cx′y′为固连于质心C 的平动参考系， 相对于质心的动量矩为： 刚体作平面运动： 方向垂直于图形所在的平面。 动量矩、力矩均以逆时针为正。 9 设在刚体上作用的外力可向质心所在的运动平面简化为一平面力系F1、F2、…、Fn，则应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理，得 上式也可写成 以上为刚体的平面运动微分方程。 10 例：半径为r、质量为m的均质圆轮沿水平直线纯滚动。 设轮的惯性半径为rC，作用于圆轮的力偶矩为M。求轮心的加速度。如果圆轮对地面的静滑动摩擦系数为f，问力偶矩M必须符合什么条件方不致使圆轮滑动？ 11 解：取圆轮为研究对象， 因圆轮只滚不滑，有 于是 欲使轮只滚不滑，必须有 或 于是得圆轮只滚不滑的条件为 FN F mg 平面运动微分方程为 12 $