2022-2023学年高二物理竞赛课件：动量矩定理

动量矩定理 一、 质点的动量矩定理(theorem of angular momentum) 质点对定点O的动量矩 作用力F 对同一点O的矩 将动量矩对时间取一阶导数，得 动量矩定理 2 则上式为 因为 所以 上式为质点动量矩定理： 质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩。 动量矩定理 3 上式在直角坐标轴上的投影式 动量矩定理 4 质点系的动量矩定理 设质点系内有n 个质点。Fi(i)——第i个质点上的内力，Fi (e)——第i个质点上的外力。 由质点的动量矩定理有： 这样的方程共有n个，相加后得 而 所以 动量矩定理 5 上式称为质点系动量矩定理： 质点系对于某定点O的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和（外力对点O的主矩）。 应用时，取投影式 动量矩定理 6 动量矩守恒定律 1、质点： 如果 则 常矢量。 如果 则 常量。 上述两种情况就是质点的动量矩守恒定律。 2、质点系： 如果 则 则 如果 常矢量。 常量。 上述两种情况就是质点系的动量矩守恒定律。 动量矩定理 7 动量矩定理 动量矩定理的应用 　　应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对单轴传动系统尤为方便） 1．已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。 2．已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚体 的角加速度或角速度的改变。 3．已知质点所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代数 和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。 例：高炉运送矿石用的卷扬机如图所示。已知鼓轮的半径为R，转动惯量为J，作用在鼓轮上的力偶矩M，小车和矿石总质量为m，轨道的倾角为θ。设绳的质量和各处摩擦均忽略不计，求小车的加速度a。 动量矩定理 9 解：取整体为研究对象,其受力分析如图示。 由质点系对O轴的动量矩定理，有： 因 得 Fx mg FN Fy P a 动量矩定理 10 m1 m2 例: 已知: 求角加速度。 解：取整体为研究对象 由质点系对O轴的动量矩定理，有： m1g m2g mg FOx FOy vA vB 动量矩定理 11 解：取整体为研究对象 因为 所以 常数 当θ= 0时， 当θ≠0时， 由LZ1=LZ2，得 mg mg 动量矩定理 12 $