2022-2023学年高二物理竞赛课件：质心运动定理

质心运动定理 质心运动定理(Theorem of Motion of Mass Center) 由于 因此动量定理的微分形式可写成 对于质量不变的质点系，上式可改写为 或 上式表明，质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和（即等于外力的主矢）。 质心运动定理 2 动量 系统动量的大小为 系统动量的方向余弦为 质心运动定理 3 解：设t=0时杆OA水平，则有φ=ωt。所以质心C的坐标为 上式为此系统质心C的运动方程。 上两式消去时间t，得 即质心C的轨迹方程。 质心运动定理 4 质心运动定理是矢量式。 应用时取投影形式。 直角坐标轴上的投影式为 自然轴上的投影式为 质心运动定理 5 质心运动守恒定律 即质心作匀速直线运动；若开始静止，则质心位置始终保 持不变。 2. 如果 则 所以 即质心速度在x轴上的投影保持不变；若开始速度在x轴上 的投影等于零，则质心沿x轴的坐标保持不变。 1. 如果 则 所以 以上结论，称为质心运动守恒定律。 质心运动定理 6 例：定子重P1,转子重P2,设定子质心O1,转子质心O2到O1的距离e，转子匀角速度ω转动，求基础水平及铅垂约束力。 解：取电动机为研究对象。 选图示坐标。可知电动机质心的坐标 根据质心运动定理，可得 可得 Fy Fx M 质心运动定理 7 例 质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,开始时，系统静止。求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。 解： 选两物体组成的系统为研究对象。 受力分析： 常量。 由水平方向动量守恒及初始静止；则 设大三角块速度 小三角块相对大三角块速度为 则小三角块 运动分析： 质心运动定理 8 　取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。　 例 浮动起重船, 船的重量为P1=200kN, 起重杆的重量为 P2=10kN, 长l=8m，起吊物体的重量为P3=20kN 。设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为1=60º, 水的阻力不计, 求起重杆OA与铅直位置成角2 =30º时船的位移。 解： 受力分析如图示。 且初始时系统静止， 所以系统质心的位置坐标xC保持不变。 P1 F P2 P3 质心运动定理 x o′ 9 则杆的位移x2为： 重物的位移x3为： 计算结果为负值，表明船的位移水平向左。 设船的位移x1， 质心运动定理 x o′ 10 其受力如图示。 x y P1 P2 FA 例 滑块A重P1，下悬一摆如图示。摆按规律 j =j0sinkt 摆动。摆锤B重为P2，摆杆AB为l，摆杆重量及各处的摩擦均忽略不计。若运动开始时系统质心的速度为零，试求滑块的运动规律。 解： 取滑块、摆锤及摆杆组成的质点系为研究对象， 由于作用在质点系上的所有外力在 x轴上的投影的代数和恒等于零。 则，质点系的质心C沿x方向运动守恒。 因为初始时质心的速度为零，并取y轴通过质心 计算质点系在任意位置时质心的坐标： o B A j xA 质心运动定理 11 x y P1 P2 xA FA o B A j = 0 （1） 代入（1）式有： 所以滑块A的运动规律为： 质心运动定理 12 $