2022-2023学年高二物理竞赛课件：非正弦周期函数的有效值、和平均功率

非正弦周期函数的 有效值、和平均功 率 非正弦周期函数的 有效值、和平均功率 1、有效值 I=V1/TJoT i2dt 当i=Im Sin(ot+p)时，I=lm/2 当i=Io+∑Ikm Sin(kot+p)时， 所以=V√02+12+12+12+..=V∑2 同理U=VΣU2 三角级数 f (t)=Ao+ASin(ot+1)+A2Sin(2ot+) +......+AkSin(kot+k)+......... =Ao+∑Ak Sin(kot+pk) 其中A=a0,Ak=Vak2+bk2,gpk=bk/a 一三角函数组成一三角级数一傅立叶级数 A—f()的恒定（直流)分量—f()的平均值 ASin(@t+p1)）一一次谐波一基波，频率为o 其余为高次谐波，频率为k0的分量，称为k次谐波。 k一奇数一奇次谐波；k一偶数一偶次谐波 平均功率 设u=Uo+∑Ukm Sin(kot+pku) N i=1o+>Ikm Sin(kot+oki) 瞬时功率p=ui 平均功率P=1/TJoT p dt=1/T可oT ui dt =Uol0+UICosp1+U2l2Cosp2+U33Cosφ3+.… =Po+P1+P2+P3+.… =∑Pk一各次谐波平均功率之和 1。分解成傅立叶级数，取前几项 步 恒定分量一直流电路 骤 2。分别计算 各次谐波的响应一用相量法 3。应用叠加原理，把各次谐波响应的 舜时值 相叠加。 例1 u() 己知u()=10+141.4 Sinot+70.7Sin(3wt+30)(V) XLO)=OL=22,Xco)=1/(@C)=152 R1=52,R2=102 求：电流i、i1、i2及R支路吸收的有功功率P。 例1（续）解： 1。u(t)的直流分量U_0=10V单独作用时 L—短路，C——开路c■ ∴I_1w=U_0/R_1=10V/5Ω=2A I_2(w=0，1ω=I_1ω+I_20)=I_1m=2A 2。基波u_1t)=141.4Sinωt（V）单独作用时U_1=100/0^0(V) i_a=v_1/(R_Ⅰ+jX)=100(5+j2)-18.55-2180(A) i_2ω=v_1/(R2jXca)=100(10-j15)=5.55/+563^0(A) i_a=i_1m+i_20=20.43/-6.380(A) 例1（续） R ● (t) 3。三次谐波()=70.7Sin(3ot+30)(V)单独作用时 i3=5030(V, XL3=3oL=62,Xc6=1/30C)=52 i16=d31R1+jX8）=5030/5+j6)=6.40/-20.2(A) i28=i3/R2jXc8)=5030/5-j)=4.4756.57°(A) i6=i6+i28=8.610.170(A) 例1（续) 用瞬时值叠加 i1=2+18.55V2Sin(ot-21.8o)+6.4V2Sim(3ot-20.190)(A) i2=5.55V2Sin(ot+56.31o)+4.47N2Sim(3ot+56.570)(A) i=2+20.43V2Sin(ot-6.38o)+8.61V2Sim(3ot+10.17°)(A) 例1（续） R1支路吸收的有功功率PR1 PRI=U10)110)+U1 I1 Cosp1+U13 I1 Cos3 =10V*2A+100V*18.55AC0s21.8o+50V*6.4AC0s50.190 =1947(W) 或1=V11o2+m2+162+.=19.725(A) .PR1=R1*I12=1945.3(W)