第17章 勾股定理 强化练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第17章 勾股定理（强化练习）-人教版八年级下册 一．选择题 1 ．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，以点A为圆心，交数轴于点E，则点E表示的实数是（　　） A． B．﹣1 C．+1 D．1﹣ 2 ．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境．已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少用（　　） A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．500a元 3 ．已知⊙O的直径AB＝10，弦CD⊥AB于点M，若OM：OA＝3：5（　　） A． B． C．3 D．或 4 ．如图一个园桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　） A．50cm B．45cm C．40cm D．38cm 5 ．在北京召开的国际数学家大会会标，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）2的值为（　　） A．13 B．19 C．25 D．169 6 ．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为（﹣，0），（2，0），点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（　　） A． B．2 C．2 D．3 7 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠B＝50°，∠C＝40° B．∠A＝2∠B＝3∠C C．a＝4，b＝，c＝5 D．a：b：c＝1：： 8 ．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AP，过点O作OM⊥AC，若△ABC的周长为30（　　） A．30 B．15 C．60 D．120 9 ．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，则小巷的宽为（　　） A．2m B．2.5m C．2.6m D．2.7m 10 ．如图，Rt△ABO中，∠A＝90°，AB＝1．以BC＝1，OB为直角边；再以CD＝1，OC为直角边；…，按照这个规律，在Rt△OHI中（　　） A． B． C． D． 11 如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成．点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，若△BCF为等腰三角形，AG＝5（　　） A．15 B．16 C．20 D．25 二．填空题 12 ．如图，AB为一段斜坡，已知斜坡的高AC＝3mm，现要在斜坡AB上铺上红地毯，则至少需要红地毯的长度（即AB的长度）　 　m． 13 ．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于O，BC＝8，CD＝10　 　． 14 ．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米　 　米． 15 ．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10　 　． 16 ．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AG＝DG，连接BG并延长BG交AC于E，交AB为F，则下列说法： ①D是BC的中点； ②BE⊥AC； ③∠CDA＞∠2； ④△AFC为等腰三角形； ⑤连接DF，若CF＝6，AD＝8 其中正确的是（填序号）　 　． 三．解答题 17 ．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，AP＝160m．假设汽车行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，学校是否会受到噪声影响？请说明理由．如果受影响，已知汽车的速度为54km/h 18 ．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，BC＝3，CD＝13 （1）连接AC，求AC的长； （2）求四边形ABCD的面积． 19 ．通过对《勾股定理》的学习，我们知道，如果一个三角形中，那么这个三角形是直角三角形．如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做和谐三角形． （1）根据“和谐三角形”的定义，请你判断：等边三角形 　 　和谐三角形．（填写“是”或“不是”） （2）已知某三角形的三边的长分别为，3，，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由． （3）在Rt△ABC，三边长分别为a，b，c，且a2＝35，c2＝70，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由． 20 ．如图，MN是一条铁路，点A是居民区，测得居民区A位于P的北偏西30°方向上，火车行驶200米到达点Q （1）求火车在Q处时距离居民区A的距离？ （2）若200米范围内，会对居民区有噪音影响，求如果火车的行驶速度是72km/h 21 ．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上 （1）试判断△ABC的形状并说明理由； （2）画出BC边上的高AD，求AD的长； （3）以AC为边向右侧做