32三角形的外角的定义及性质（压轴题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

32三角形的外角的定义及性质（压轴题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、填空题 1．（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 2．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE=β．下列各式：①α＋β；②α﹣β；③β−α；④180°﹣α﹣β；⑤360°﹣α﹣β．以上结果可以作为∠AEC的度数的是___．（填序号） 3．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则______． 二、解答题 4．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边AC、AB上运动（不与顶点重合），点F在线段CD上（不与点D、C重合），射线ED与射线BF相交于点G． (1)如图1，若DEBC，∠EDB=2∠G，说明：BG平分∠DBC． (2)如图2，若∠EDB=m∠ADB，∠DBG=n∠DBC，∠G=45°． ①若m=，n=，求∠DBC的值． ②若n=，求m的值． ③若3m-n=1且m≠，求∠DBC的度数． 5．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交直线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G． (1)如图1，点E在线段AD上运动． ①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠BGE＝______°； ②若∠A＝70°，则∠BGE＝______； ③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由； (2)若点E在射线DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由． 6．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）已知，直线ABCD，与交于点． (1)如图1，，则_________°； (2)如图2，的平分线交于点，则与有怎样的数量关系，请说明理由； (3)如图3，，在的平分线上任取一点，连接，当时，请直接写出的度数（用含有的式子表示）． 7．（2021春·江苏无锡·七年级统考期中）在中，，是的角平分线，是射线上任意一点（不与、、三点重合），过点作，垂足为，交直线于． （1）如图①，当点在线段上时， （i）说明． （ii）作的角平分线交直线于点，则与有怎样的位置关系？画出图形并说明理由． （2）当点在的延长线上时，作的角平分线交直线于点，此时与的位置关系为___________． 8．（2021春·江苏南通·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（a，b），且点C在x轴的负半轴上，且AC＝5． （1）直接写出点B、C的坐标； （2）在坐标轴上是否存在点P，使若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH，连接BH，点M在射线CH上运动（不与点C、H重合），试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论． 9．（2021春·江苏无锡·七年级宜兴市实验中学校考期中）（1）已知AB∥CD，E是AB、CD间一点，如图1，给它取名“M型”；有结论：；如图2，给它取名“铅笔头型”，有结论：； ①在图3 “M型”中，AF、CF分别平分∠A、∠C，则∠F与∠E的关系是 ； ②在图4 “铅笔头型”中，延长EC到G，AF、CF分别平分∠A、∠DCG，则∠F与∠E的关系是 ； （2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD． ①如图5，请探究∠1、∠2、∠F之间的数量关系？并说明理由； ②如图6，∠1比∠2的3倍多18°，∠2是∠F的，求∠F的度数． 10．（2021·江苏镇江·七年级统考期中）模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”． 模型应用 （1）直接应用： ①如图2，，则__________； ②如图3，__________； （2）拓展应用： ①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________； ②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________； ③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________； ④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为__