新疆泽普县职业技术高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

新疆泽普县职业技术高中2020—2021学年高二上学期12月月考卷 数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在规定区域. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共16小题，每小题2分，共32分） 1.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 2.直线与直线平行，则两直线间的距离为（ ） A. B. C.21 D.13 3.两平行直线和之间的距离是（ ） A.4 B. C. D. 4.已知一个圆锥的底面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5.在正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6.已知三棱锥内接于球，，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C.4 D.5 8.下列说法正确的是（ ） ①棱柱的侧棱都相等；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得到旋转体是圆台；③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④通过圆台侧面上一点有无数条母线. A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 9.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在长方体中，，分别是，的中点.有下列结论： ①与垂直； ②平面； ③与所成的角为45°； ④平面. 其中不成立的是（ ） A.②③ B.①④ C.③ D.①②③ 11.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ） A. B. C. D. 12.若球的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心在圆台的两底面之间），则圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 13.是所在平面内一点，且满足，则点是的（ ） A.三条内角平分线交点（即内心） B.三边的垂直平分线交点（即外心） C.三条高线的交点（即垂心） D.三条中线交点（即重心） 14.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A. B. C.2 D.1 15.正方体的棱长为1，则异面直线与间的距离为（ ） A. B. C. D. 16.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体积的最小值是（ ）（每个方格边长为1） A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 17.用半圆形纸片卷成一个圆锥筒，该圆锥筒的高为，则半圆形纸片的半径为______. 18.如图，长方体的体积是120，为的中点，则三棱锥的体积是______. 19.正方体的表面积是96，则该正方体的体积为______. 20.底面直径和高都是的圆柱的侧面面积为______. 21.分别过点和点的两条直线均垂直于轴，则这两条直线间的距离是______. 22.圆柱的底面半径与高都等于2，则圆柱体积为______. 23.已知四棱锥的底面是矩形，其中，，侧棱底面，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球体积为______. 24.已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为______. 三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共36分） 25.如图，四棱柱中，侧面为矩形，平面，平面，、分别为、的中点，且，. （1）求证：平面； （2）求到平面的距离. 26.在三棱锥中，，，分别为棱，，的中点. （1）求证平面； （2）若面底而，，为等边三角形，求二面角的大小. 27.如图，在三棱柱中，侧棱长为4，平面平面，是边长为4的等边三角形，且，已知是的中点.以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系. （1）求向量，的坐标； （2）求异面直线与所成角的大小. 28.已知， （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 学科网（北京）股份有限公司 $