4.1数列的概念课件、学案与 教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

§4.1　数列的概念 第一课时 学习目标 1.理解数列及其有关概念．(重点) 2.了解数列是一种特殊函数．(重点) 3.掌握数列的通项公式及应用．(重点、难点) 4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(难点、易错点) 核心素养 1.通过数列概念及数列通项的学习，体现了数学抽象及逻辑推理素养． 2.借助数列通项公式的应用，培养学生的逻辑推理及数学运算素养． [基础·初探] 1． 数列的概念及一般形式 (1)概念：①按 排列着的 叫做数列； ②数列中的 叫做数列的项。数列中的每一项都和它的______有关，各项依次叫做这个数列的第1项，第2项…排在第n位的数称为这个数列的_______，特别地，我们通常称为数列的______. (2)一般形式：数列的一般形式可写成 ，简记为 ； 2．数列的分类 (1)按项的个数：有穷数列：项数 的数列； 无穷数列：项数 的数列； (2)按项的变化趋势：递增数列：从第2项起，每一项都 它的前一项的数列； 递减数列：从第2项起，每一项都 它的前一项的数列； 常数列：各项 的数列； 摆动数列：从第2项起，有些项 它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3．数列与函数的关系：从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表： 定义域 (或它的有限子集{1，2，3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量 时对应的一列函数值构成 表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2) 法；(3) 法 4.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 5．数列的表示方法： 法， 法， 法 体会定义 感受数列 开动脑筋，举几个数列的例子吧 合作探究 类型1 数列的概念及分类 例1. 下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由． (1) {0，1，2，3，4}是有穷数列； (2) 所有自然数能构成数列； (3) －3，－1，1，x，5，7，y，11是一个项数为8的数列； (4) 数列1，2，3，4与数列1，2，3，4 …是同一个数列. 例2　已知下列数列： ①1，2，， ，…，；②1，，，…，，…； ③-2，2，-2，2，…； ④3，3，3，3，3，…； ⑤0，，，， …，； ⑥1，0，－1，…，sin ，…； 其中，有穷数列是 ，无穷数列是 ，递增数列是 ，递减数列是 ，摆动数列是 ，常数列是 (填序号). 类型2 由数列的前几项求通项公式 例3　能否写出数列的一个通项公式，使它的前几项是下列各数： (1)1，，，； (2)2，0，2，0. (3)1，-5，19，2，0. 小任务：给你同桌写几个有规律的数，让他试着给出通项公式 类型3 数列的表示 以数列: 2, 4, 6, 8, 10, · · · 为例 (1)通项公式法：  n 1 2 3 4 5 … an 2 4 6 8 10 … (2)列表法： (3)图像法： 例4：根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出他们的图像 (1) (2) 课堂检测 1．判断正误 (1)数列1，1，1，…是无穷数列． (　　) (2)数列1，2，3，4和数列1，2，4，3是同一个数列． (　　) (3)有些数列没有通项公式． (　　) 2．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于(　　) A．11　　　　 B．12 C．13 D．14 3．已知数列2，，4，…，，…，则8是该数列的第 项． 4．已知数列{an}的每一项是它的序号的算术平方根加上序号的2倍． (1)求这个数列的第4项与第25项； (2)253和153是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 课后作业：练习1，2，4 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $第四章　数列 §4.1　数列的概念 1 顺应认知 建构概念 1 向日葵 大自然是懂数学的！ 海洋生物 数学魔法师 花瓣 树木分支 2 学习目标及重难点 【学习目标】 1. 理解数列及其有关概念； 2.了解数列是一种特殊函数；