第七讲长方体和正方体的表面积和体积的变化（讲义）五年级下册数学人教版

第七讲长方体和正方体的表面积和体积的变化 【知识梳理1】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 【例题精讲】 例1.有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？（这个没有看出来哪里错误，精讲是给学生做，然后老师在评讲的不是答案） 30㎝ 20cm 20cm 展开图 例2：下列三个图形中，不能拼成正方体的是（ 　） ①   ②    ③ 例3、 题型三：表面积 在一个长是4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体中切出一个最大的正方体，该正方体的棱长和是多少？剩余部分的表面积是多少？ 【试一试】 1、一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做一个这样的抽屉，至少需要木板多少平方厘米？ 2、一个长方体方木，长2m，宽和厚都是30cm，把它的长截成2段，表面积增加多少？ 3、礼品盒长10cm、宽6cm、高2cm，彩带的打结部分长15厘米，捆扎这个盒子至少需要多长的彩带？ 课堂练习： 一、填空 1．一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是(　　)平方分米 2．用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是(　　)立方分米． 3．用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少(　　)平方分米． 二、判断 1．长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高．　　　　　 (　　)　　　　　　　　　　　　 2．一个正方体的棱长之和是12厘米．表面积是1平方厘米．　　　　　　　　 (　　) 3．正方体的棱长扩大5倍，它的表面积就扩大10倍．　　　　　　　　　　　 (　　) 4．把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米． (　　) 三、选择题 1．用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高________厘米的长方体教具． 　①2　　　　 ②3　　　　　 ③4　　　　　 ④5 2．如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的表面积扩大________倍．　　　　　　　　 　①3　　　　 ②9　　　　　 ③27　　　　 ④10 3．加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的(　　) 　①表面积　　　 ②体积　　　　　 ③容积 4．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地________平方米．　　　　　　　 　①200　　　　 ②400　　　　　　 ③520 5．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是(　　) 　 ①18平方厘米　　　　　　　　 ②14立方厘米 ③14平方厘米　　　　　　　　 ④16平方厘米 6．一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是________分米．　(　　)　　　　　　　　　　　　　　 　①16　　 　 ②24　　　　 ③32　　　　 ④48 四