13.2.2双曲线的几何性质课件-人教版（2018） 中职数学第三册（山东人教）

13.2.2双曲线的几何性质 1 目录页 教学背景 教学目标 教学重难点 教学过程 历年真题 板书设计 2 地位和作用 。 教学情境分析 解析几何高中数学的重要内容之一，它占高考的20%，而直线与圆锥曲线是解析几何的重点内容，因而成为高考考查的重点，它的基本特点是解题思路比较简单，规律性较强，但运算过程往往比较复杂，对运算能力、恒等变形能力、数学结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高，学习时注意以下几点:掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质 3 能力目标 情感目标 掌握双曲线的几何性质，了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等 通过本课题的学习，提高学生观察、类比、分析和概括的能力、解决实际问题，为以后学习奠定基础。 通过课堂交流，培养学生学习兴趣。 知识目标 教学目标 4 双曲线的几何性质的理解和应用 双曲线离心率，渐近线相关的问题 掌握双曲线的几何性质，能灵活运用解决有关问题 重点 难点 关键 教学重点 5 巩固训练 (10分钟) 课堂总结 （5分钟） 历年真题强化训练（10分钟） 布置作业 （5分钟） 导入新课 (3分钟) 讲授新课 （15分钟） 课堂检测 （7分钟） 教学过程 6 创设情境 导入新课 复习双曲线的标准方程 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二： （焦点在y轴上， （0，-c）、 （0，c）） 其中 7 讲授新课： 一、 简单几何性质 1、范围 2、对称性 关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 8 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长 （2） 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 （3） x y o -b b -a a 4、渐近线 （1） （2） 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 （3） 从图可知，双曲线的各支向外延伸时，与直线y= 5、离心率 (1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比e=,叫做双曲线的离心率 (2) e的范围:因为c>a>0，所以e (3）e的含义: →e增大时，渐近线与实轴的夹角增大 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 （4）等轴双曲线的离心率e= （5） 焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程: 双曲线性质: 1、范围:y≥a或y≤-a 2、对称性;关于x轴、y轴、原点对称。 3、顶点：B1（0，-a），B2（0，a） 4、轴:实轴B1B2;虚轴A1A2 5、渐近线方程 6、离心率:e=c/a 课堂巩固训练： 解:把方程化为标准方程-=1 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= =5 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率:e= = 渐近线方程:y=±x 1、求双曲线9-16=144的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。 规律方法 已知双曲线的标准方程确定其性质时，一定要弄清方程中的a，b所对应的值，再利用c2＝a2＋b2得到c，从而确定e.若方程不是标准形式的先化成标准方程，再确定a、b、c的值． 14 课堂巩固训练： 2、已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y＝0且经过P(，2)，求双曲线的渐近线方程 解析：由于双曲线的渐近线方程是y＝±x，所以可设双曲线方程为=λ(λ≠0)． ∵双曲线过点P (，2)．∴-＝λ，λ＝－. ∴故所求双曲线方程为－ ＝1. 15 课堂巩固训练： 3、求一个焦点为(0，13)，且离心率为的双曲线的标准方程： 解析：依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c＝13， 又= ，∴a＝5b＝＝12，故其标准方程为－ ＝1. 16 课堂巩固训练： 4、已知双曲线渐近线方程为y＝± x，且经过点A(2，－3)，求双曲线的标准方程． 解析：由双曲线的渐近线方程为y＝ ± x ， 可设双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)， ∵A(2，－3)在双曲线上， ∴1－(－3)2＝λ，即λ＝－8.∴所求双曲线的标准方程为＝1. 17 课堂巩固训练： 解析：设F1(c,0)， 由|PF2|＝|QF2|，∠