13.2.1双曲线标准方程课件-人教版（2018） 中职数学第三册（山东人教）

13.2.1双曲线的标准方程 1 目录页 教学背景 教学目标 教学重难点 教学过程 历年真题 板书设计 2 地位和作用 。 教学情境分析 解析几何高中数学的重要内容之一，它占高考的20%，而直线与圆锥曲线是解析几何的重点内容，因而成为高考考查的重点，它的基本特点是解题思路比较简单，规律性较强，但运算过程往往比较复杂，对运算能力、恒等变形能力、数学结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高，学习时注意以下几点:掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质 3 能力目标 情感目标 掌握双曲线的定义及标准方程，明确焦点焦距的概念，了解用椭圆定义推导双曲线的标准方程 通过本课题的学习，提高学生观察、类比、分析和概括的能力、解决实际问题，为以后学习奠定基础。 通过课堂交流，培养学生学习兴趣。 知识目标 教学目标 4 双曲线的定义、标准方程及简单应用 双曲线定义中关于绝对值，2a<2c的理解 掌握双曲线的概念和标准方程，能灵活解决有关问题 重点 难点 关键 教学重点 5 巩固训练 (10分钟) 课堂总结 （5分钟） 历年真题强化训练（10分钟） 布置作业 （5分钟） 导入新课 (3分钟) 讲授新课 （15分钟） 课堂检测 （7分钟） 教学过程 6 创设情境 导入新课 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|) 的点的轨迹是 平面内与两定点F1、F2 的距离的 1、我们知道 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 椭圆 7 讲授新课： 一、双曲线的定义： 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于| F1F2 | ，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 通常情况下，我们把| F1F2 |记为2c (c>0);常数记为2a(a>0). 8 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a 上面 两条曲线合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） F 问题3:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？ 问题4: 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即0<2a<2c）？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？ 分3种情况来看： ①若2a=2c,则轨迹是什么？ 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 ②若2a>2c,则轨迹是什么？ 此时轨迹不存在 ③若2a=0,则轨迹是什么？ 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 F1 F2 二、双曲线标准方程的推导 ① 建系 使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线。 ② 设点 设 是双曲线上任一点， 焦距为 ，那么 焦点 又设|MF1|与|MF2| 的差的绝对值等于常数 。 ③ 列式 O 即 将上述方程化为： 移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 两边同时除以 得： ④化简 由双曲线定义知： 即： 设 代入上式整理得： 这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0). 其中c2=a2+b2. 思 考 ？ 类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ 这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是 F1(0，-c)，F2(0，c). 三.双曲线两种标准方程的比较 ① 方程用“－”号连接。 ②分母是 ③ ④如果 的系数是正的，则焦点在 x轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 y轴上。 O M F2 F1 x y F 2 F 1 M x O y 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（c，0） F（ c，0） a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 a>b>0，a2=b2+c2 四、双曲线与椭圆之间的区别与联系 |MF1|－|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0， c） F（0， c） 17 课堂巩固训练： 1．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P 的轨迹是(　　) A．双曲线　　　　　　　 B．双曲线的一支 C．两条射线