新疆泽普县职业技术高中2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

新疆泽普县职业技术高中 2021～2022学年高二上学期12月月考卷 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在规定区域． 第Ⅰ卷（选择题） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答 一、单选题（本题共16小题，每小题2分，共32分） 1．已知一个圆锥的底面半径为2，高为3，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（ ）． A． B． C． D． 2．已知两条直线，，则直线与直线间的距离为（ ）． A． B． C． D． 3．两平行直线和之间的距离为（ ）． A． B． C． D． 4．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）． A．2 B． C．4 D．4 5．如图，在正四面体中，P是底面内一点，则在平面C内过点P且与直线所成角为的直线共有（ ）． A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 6．已知一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个面的距离是，则该球的体积为（ ）． A． B． C． D． 7．如图，该球O与圆柱的上､下底面及母线均相切．若球O的体积为，则圆柱的表面积为（ ）． A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（ ）． A．直四棱柱是长方体 B．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．平行六面体不是棱柱 9．玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古代人们用于祭祀神明的一种礼器，距今约5100年．至新石器中晚期，玉琮在江浙一带的良渚文化、广东石峡文化、山西陶寺文化中大量出现，尤以良渚文化的玉琮最发达，出土与传世的数量很多．现一仿古玉琮呈扁矮的方柱体，通高，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔，孔径，外径，试估计该仿古玉琮的体积约为（ ）．（单位：） A．3300 B．3700 C．3900 D．4500 10．下列命题正确的是( )． A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 11．已知正四棱锥的侧棱长为2，高为．则该正四棱锥的表面积为（ ）． A． B． C． D． 12．已知圆锥内部有一个半径为1的球与其侧面和底面均相切，且圆锥的轴截面为等边三角形，则圆锥的侧面积为（ ）． A． B． C． D． 13．若向量，，、夹角的余弦值为，则( )． A．2 B． C．或 D．2或 14．已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ）． A． B． C． D． 15．已知m、n是两条不同的直线，是一个平面，则下列结论正确的是（ ）． A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 17．若一个等腰直角三角形的直角边长为2，将该三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，则旋转所形成的几何体的体积为__________． 18．已知矩形的顶点都在半径，球心为O的球面上，且，，则棱锥的体积为__________． 19．棱长均为1的正四棱锥的体积为__________． 20．如图所示（单位：cm），图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为__________． 21．直线与直线的距离是__________． 22．已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则母线与底面所成角的大小为__________． 23．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，则球O的表面积为__________． 24．已知圆锥的轴截面是顶角为，腰为1的等腰三角形，若该圆锥的顶点与底面圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为__________． 三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共36分） 25．如图，四边形是正方形，平面，，且． （1）求证：平面； （2）求点C到平面的距离． 26．如图，四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，点E，F分别在棱，上，且． （1）证明平面； （2）求四棱锥的体积． 27．如图，已知是正三角形，，都垂直于平面，且，，F是的中点，连接． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值