13.1.2椭圆的几何性质课件-人教版（2018） 中职数学第三册（山东人教）

13.1.2椭圆的几何性质 1 目录页 教学背景 教学目标 教学重难点 教学过程 历年真题 板书设计 2 地位和作用 。 教学情境分析 本节内容是椭圆的简单几何性质，是在学习了椭圆的定义和标准方程之后展开的，它是继续学习双曲线、抛物线的几何性质的基础。 3 能力目标 情感目标 知识目标 教学目标 1．掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等几何性质．2．能根据椭圆的几何性质对椭圆方程进行讨论，画椭圆图形． 培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。 运用数形结合思想解决实际问题的能力 4 椭圆几何性质的应用 椭圆几何性质的应用 探索椭圆的范围，对称性，顶点，离心率 重点 难点 关键 教学重点 5 巩固训练 (10分钟) 课堂总结 （5分钟） 历年真题强化训练（10分钟） 布置作业 （5分钟） 导入新课 (3分钟) 讲授新课 （15分钟） 课堂检测 （7分钟） 教学过程 6 x y o . . . M (x,y) (-c,0) (c,0) F1 (0，-c) F2 (0，c) x y 0 M(x，y) . . . 椭圆的标准方程： 焦点在x轴时 焦点在y轴时 导入新课 知识回顾 椭圆方程 椭圆的图形关于y轴成轴对称图形 椭圆的图形关于x轴成轴对称图形 x y 0 (x,y) · (x,-y) · (-x,y) · 一、椭圆的对称性 椭圆的图形关于原点成中心对称图形 讲授新课： 得到椭圆与y轴的两个交点: 即椭圆与x轴，y轴有四个交点,这四个交点叫做椭圆的顶点。 二 椭圆的顶点 由此，得到椭圆的六个特殊点： 得椭圆与 x 轴的两个交点， x y 0 在椭圆的标准方程 （2）y=0时 (2) 时 （1） 二 椭圆的顶点 1 、 有关概念 x y 0 线段 、 分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 2a 2b 它们的长分别等于 和 ， F1F2叫椭圆的焦距，它的长是2c a,b,c的几何意义 如图可知： 在直角三角形 中， 即 所以 = = = = a 在前面我们讲到了椭圆的标准方程，当时我们是 这就是我们前面令 的几何意义。 令 究竟其中有怎样的意义呢？ X 0 Y a b c 三 、范围 在椭圆标准方程 中 椭圆上点的坐标 (x,y) 都适合上式 这说明椭圆位于直线 所围成的矩形区域里 X 0 y 1 1 0 0 因为 所以 即 四、椭圆的离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 ，叫做椭圆的离心率。 由定义可知， 0<e<1, 当e越小时，椭圆越圆 当e越大时，椭圆越扁 课堂巩固训练： 说出下列椭圆的顶点坐标和焦点坐标： 1、x²/9+y²/4＝1 2、9x²+y²＝81 1.由a＝3，b＝2 c=√a²-b²=√5 得顶点坐标 A1(-3，0)，A2(3,0)，B1(0，-2)，B2(0，2) 焦点坐标F1(-√5，0)，F2（√5，0) 2.把椭圆方程化为标准式得：x²/9+y²/81＝1，由a＝9，b＝3，c＝√a²-b²＝6√2，得A1（0.-9），A2（0.9），B1（-3.0），B2（3.0） 焦点坐标：F1(0，-6√2)，F2（0，6√2) 课堂巩固训练： 求下面椭圆的离心率： 3.X²/100+y²/36＝1 4.4x²+y²＝16 3.由a＝10，b=6得c＝8，所以椭圆的离心率为e＝4/5 4.由题意得：x²/4+y²/16＝1 由a＝4，b＝2得c＝ 2√3所以椭圆的离心率为e＝√3/2 课堂巩固训练： 求下面椭圆的离心率 5.x²/100+y²/64＝1 6.9x²+4y²＝36 求适合下列条件的椭圆的标准方程 7.离心率为焦距为0.8，焦距为8. 8.长轴是短轴的3倍椭圆经过点p（3.0）. 5.由a＝10，b=8得c=6，离心率为e＝3/5. 6.由题意知：x²/4+y²/9＝1 a＝3，b＝2得c ＝√5离心率为e＝√5/3 7.x²/25+y²/9＝1或y²/25+x²/9＝1 8.x²/9+y²/81