新疆泽普县职业技术高中2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题

新疆泽普县职业技术高中2019—2020学年高二上学期12月月考卷 数 学 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在规定区域. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共16小题，每小题2分，共32分） 1. 用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：，直线：，则与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 直线：和：，若，则与之间的距离（ ） A. B. C. D. 4. 圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，则它的侧面积是（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线与EF所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点A，B，C，D在球O的表面上，平面BCD，，若，，与平面ABD所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 某圆锥的底面半径为2，母线与轴所成角为，该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在直角三角形ABC中，，，，以AC边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三棱锥所有顶点都在球O的球面上，且平面ABC，若，，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若直线l与平面所成的角为，直线a在平面内，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 正方体的棱长为1，则正方体的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ） A. B. C. D. 13. 三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的（ ） A. 内心 B. 重心 C. 外心 D. 垂心 14. 已知一个圆锥的底面半径为2，高为3，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（ ） A. B. C. D. 15. 在空间中，设，b表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若m上有无数个点不在内，则 C. 若，，则 D. 若，那么m与内的任何直线平行 16. 已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 8 B. 7 C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 17. 若一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为______. 18. 若一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为3，则这个正四棱台的体积为______. 19. 如图所示五面体ABCDEF的形状就是《九章算术》中所述“羡除”，其中，“羡除”形似“楔体”.“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n.已知，，，，，则此“羡除”的体积为______. 20. 若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为______. 21. 两平行直线：，：之间的距离为______. 22. 圆台的两底面半径分别为2cm和5cm，母线长是，则它的轴截面面积为______. 23. 在中，，，将绕BC旋转至的位置，使得，如图所示，则三棱锥外接球的表面积为______. 24. 将若干水倒入底面半径为2cm的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是______cm. 三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共36分） 25. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，平面平面ABCD，且. （1）求证：平面PAD； （2）求三棱锥的体积. 26. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，E为BP的中点，，. （1）证明：平面PAD； （2）求二面角的正弦值. 27. 在直三棱柱中，，，延长至点P，使，连接AP交棱于点D.以为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示. （1）写出、B、、C、D、P的坐标； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 28. 已知三点，，. （1）求以AB，AC为邻边的平行四边形面积； （2）求平面ABC一个法向量； （3）若向量分别与，垂直，且，求的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $