11.4三角计算应用举例课件-人教版（2018） 中职数学第三册（山东人教）

11.4三角计算应用举例 1 目录页 教学背景 教学目标 教学重难点 教学过程 历年真题 板书设计 2 地位和作用 1、本节课是学习了三角计算后的一节实际应用课，也可以说是为正余弦定理的应用而设定的。因此本节课有理论联系实际的重要作用。在本节课的教学中，用方程的思想作支撑，以具体问题具体分析作指导，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。 2、在历届高考题中，一般会占到3-8分，18年是一道解答题，19年和20年考到的是各一道有关于正余弦定理的选择题。 教学情境分析 3 能力目标 情感目标 掌握正弦定理、余弦定理等在实际中的具体题型应用。 通过本课题的学习，提高处理实际问题的能力、解决具体实际问题中的边角互化，为以后学习奠定良好基础。 通过课堂交流，培养学生运用图形和数学符号表达题意、应用转化思想解决实际问题的能力。 知识目标 教学目标 4 利用三角计算解决实际问题。 依据实际问题建立数学模型，并解决问题。 实际问题向数学问题的转化。 重点 难点 关键 教学重点 5 巩固训练 20分钟) 课堂总结 （3分钟） 历年真题强化训练（15分钟） 布置作业 （5分钟） 导入新课 (2分钟) 讲授新课 课堂检测 （7分钟） 教学过程 6 创设情境 导入新课 “遥不可及的月亮离我们的地球究竟有多远？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥妙的呢？ 7 讲授新课： 我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着很多种测量方法。比如全等三角形、Rt三角形等。那么今天我们就再来学习一种测量方法， 用正弦定理和余弦定理来解决实际中出现的问题。 8 例1 在11.3解三角形中，测的∠DAC=40°，∠DBC=60°，AB=23.5m，如图11-9所示，试计算泉 标CD的高度（精确到1m）。 解：在△ABD中，AB=23.5，∠ABD=180°-60°=120°，则 ∠ADB=180°-40°-120°=20°根据正弦定理，得 所以在△BCD中，CD=BD×sin60°=44.2×sin60°≈38m 例2 如图11-10所示，一艘货轮从A地出发，沿北偏东75°的方向航行105n mile后到达海岛B，再沿北偏东30°的方向航行88n mile后到达海岛C，如果该货轮从A地出发直接到达海岛C，应沿什么方向航行，需要航行的距离是多少（结果保留一位小数）？ 解：在△ABC中，∠ABC=180°-（75°-30°）=135° 由余弦定理，得 由正弦定理，得 即 所以∠CAB≈20.5°或∠CAB≈159.5°（舍去），而75°-20.5°=54.5° 因此，如果该货轮从A地出发直接到达海岛C，应沿北偏东54.5°的方向航行178.4n mile。 例3 某城市欲绿化一块三角形的空地。如图所示，经测量，AB=350m，A=60°，B=75°，若每平方米投入20元，则绿化这块空地共需投入多少元（精确到1元）？ 解：在△ABC中，C=180°-75°-60°=45°，由 ， 得 所以△ABC的面积是 因此，绿化这块空地共需投入 课堂巩固训练 14 课堂巩固训练 15 课堂巩固训练 16 课堂巩固训练 17 课堂巩固训练 18 课堂巩固训练 19 课堂巩固训练 20 课堂巩固训练 21 课堂巩固训练 22 课堂巩固训练 23 课堂巩固训练 24 课堂巩固训练 25 课堂巩固训练 26 课堂巩固训练 27 课堂巩固训练 28 课堂巩固训练 29 课堂巩固训练 30 课堂总结 理解题意，分析已知与未知。 分析 根据已知建立三角形数学模型。 建模 利用正弦或余弦定理,解出未知量。 求解 检验所求解是否符合实际意义。 检验 31 历年真题强化训练 32 历年真题强化训练 33 历年真题强化训练 34 历年真题强化训练 35 历年真题强化训练 36 历年真题强化训练 37 历年真题强化训练 38 历年真题强化训练 39 历年真题强化训练 40 历年真题强化训练 41 历年真题强化训练 42 历年真题强化训练 43 历年真题强化训练 44 板书设计 实际问题 实际问题的解 数学模型的解 数学模型 画图 解三角形 检验（答） 45 布置作业： 46 感谢您的聆听 47 Remember (Original Mix) - remix Sensitive/Bogdan Bondarenko Remember, track 1 2013 House 337605.53 XXX - 163 key(Don't modify):L64FU3W4YxX3ZFTmbZ