8.2一元线性回归分析的应用举例（第2课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册） 第8章成对数据的统计分析 8.2一元线性回归分析的应用举例（第2课时） 1 例１ 依据本章８．１节例２中某市高中男生身高与体重的抽样数据，运用电子表格办公软件求“体重”（y）关于“身高”（x）的回归方程． 解 将表８３中的数据输入工作簿，然后选择“插入图表”，再选择“散点图”，则自动生成如下的散点图（图８-２-２）． 　 在数据点上单击右键，选择“添加趋势线”－“线型”，并在“趋 势线选项”标签中要求给出公式，可以得到回归直线（图８-２-３）． 　图８-２-３中标明了所求的回归方程为：y＝２．３１１x－３４０．５ 　 根据所得的回归方程，对于身高１７８ｃｍ的男生，可以预测其体重为２．３１１×１７８－３４０．５＝７０．８５８（ｋｇ）． 从上述例子可以看出，建立一元线性回归模型的一般步骤如下： （１）确定研究对象，从一组数据出发，根据实际问题，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量； （２）对确定的自变量和因变量，绘制相应的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等） （３）若观察到数据呈线性关系，则选用线性方程； （４）利用最小二乘法估计线性方程中的参数a、b，得到回归方程 （５）得出结果后计算离差，采用统计方法检验模型是否合适（这一步本书不作要求）； （６）利用所求的回归方程进行预测． 相关分析和回归分析作为处理成对数据的两种基本统计方法，它们之间有如下联系与区别： （１）相关分析主要测定变量之间相关性的强弱和变化方向， 而回归分析则是在相关分析的基础上建立回归模型，定量地描述变量间具体的变动关系．只有在两组变量具有线性相关性时，才作线性回归分析，得到回归直线． （２）在相关分析中，两个变量的地位是对等的；而在回归分析中，要考察的是一个变量随另一个变量的变化趋势，其中自变量是解释变量，因变量是反应变量． （３）回归分析具有因果分析和预测的功能，可以分析反应变受解释变量的影响程度，也可以通过回归方程求得反应变量的计算值来估计其他同类的观察值． （４）在相关分析中，一般要求两个变量的总体都满足正态分布；而在回归分析时，一般只要求反应变量的总体满足正态分布 除了具有线性关系的散点图以外，线性回归分析还可以处理呈指数分布性状的数据分布．表8-5 是1 9 9 9年至2 0 1 8年我国国内游客数量（单位：万人次）的统计表，图8-2-4是根据这些数据所作的散点图．从图上可以看出年份与游客人数之间不是线性关系，而是有明显的指数增长的性状 为了建立这组数据的拟合模型，我们将国内游客数量（方便起见记为N，单位：万人次）取自然对数ｌｎN，可得到表８-６． 从图８-２-５中可以看出各数据点之间呈线性关系，于是我们作线性回归分析，求得Y与ｌｎN之的线性拟合ｌｎN＝aY+b 最终我们得到 其中 是一个常数． 对表８-６中的变量y（年份）和ｌｎN 绘制散点图（图８-２-５）． 相关分析和回归分析都是处理变量与变量之间关系的重要统计方法，在大数据时代更具有广泛的应用 课本练习 宋老师数学精品工作室 练习８．２（２） １．某公司为了解用电量狔（单位：ｋＷ·ｈ）与气温x（单位：℃）之间的 关系，随机统计了４天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表： 由表中数据可得回归方程 试预测当气温为－４℃时，用电量约 为　　　ｋｗ·ｈ． ２．用计算器或计算机软件建立下列观测数据的回归方程： ３．为了研究长江口滨海湿地乡土植物芦苇高度（单位：cm）与干重（单位：g）之间的关系，观察芦苇高度与干重的数据（见下表），其中干重为植物收获并烘干到一定标准后的质量．试建立芦苇干重关于芦苇高度的回归方程 随堂检测 宋老师数学精品工作室 1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(　　) A．角度和它的余弦值 B．正方形的边长和面积 C．正n边形的边数和内角度数和 D．人的年龄和身高 解析　函数关系就是变量之间的一种确定性关系．A，B，C三项中的两个变量之间都是函数关系，可以写出相应的函数表达式，分别为f(θ)＝cos θ，g(a)＝a2，h(n)＝(n－2)π.D选项中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同的身高，故选D. 答案　D 2．某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 3．在研究硝酸钠的溶解度时，观察它在不同温度(x)的水中溶解度(y)的结果如下表： 温度x 0 10 20 50 70 溶解度y 66.7 76.