18.2.1 矩形 同步练 2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 同步精练 一、单选题 1．下列命题是假命题的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．矩形的对边相等 C．矩形的对角线互相平分 D．矩形的对角线互相垂直 2．如图，若将矩形木框变形为平行四边形的形状，并使其面积为原矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（  ） A．30° B．60° C．90° D．120° 4．如图，在中，是斜边上的中线，于点,若°，则的面积为（  ） A． B． C． D． 5．如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，，则的长为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．如图是一张长方形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______． 8．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，试添加一个条件______，使为矩形． 9．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为________． 10．如图，过矩形的对角线上一点K分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是_____；（填“＞”或“＜”或“=”） 11．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2的度数为 _____． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是________． 三、解答题 13．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，是等边三角形，，求平行四边形的面积． 14．已知中，，点D、E、F分别是的边的中点，连接；求证：． 15．已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点M，P，N，Q分别在上，且．求证：四边形是矩形． 16．如图，在中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点． (1)求证：四边形AMCN是矩形； (2)若∠B=60°，BC=8，求的面积． 17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）． （1）求证：四边形EHFG是平行四边形； （2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长． 18．如图1，点P是∠AOB的内部任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，D是OP的中点．求证：∠MDN=2∠MON． 小尧同学思路如下： 因为PM⊥OA，垂足是M，D是OP的中点． 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”， 得到MD=OD， … 课后，小尧同学发现上题中，当“点P是∠AOB的外部任意一点”结论也成立，请你证明其正确． 如图2，P是∠AOB的外部任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，D是OP的中点．求证：∠MDN=2∠MON． 学科网（北京）股份有限公司 $