4.2提公因式法（1）学案 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

学案主备: 学案审稿: 4.2 提公因式法（1） 姓名__________ 班级_________ 【学习目标】 会用提公因式法分解只含单项式因式的因式分解，并能简单应用。 重点：找准公因式，提公因式法因式分解。 难点：找准公因式。 【自主学习】 （1） 计算： 你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ （2）多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？ （3） 叫做这个多项式各项的公因式． ( 4 )像（1）那样ab+ac= x2+4x= mb2+nb–b= 这样就把多项式变成积的形式，这就是我们学的 ，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 如果一个多项式的各项 ，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成 。这种因式分解的方法叫做提公因式法。 【合作探究】 1. 多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？你认为怎样找公因式？ 确定公因式： （1） 系数：公因式的系数是多项式各项系数的__________________________ （2） 字母：字母取多项式各项中______________________________________ （3） 指数：相同字母的指数取各项中________________，即字母___________ 例1、下列多项式中，各项的公因式是什么？ （1）4x+8 （2） （3） （4） 请你尝试将多项式因式分解。 例2.将下列多项式进行因式分解： （1）3x+x3 （2）7x2–21x （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x 归纳：提取公因式的步骤： (1) (2) 易错注意： （1）______________________________________________________； （2）______________________________________________________； （3）_______________________________________________________； （4）_______________________________________________________。 例3.a+b=6，ab=7，求a2b+ab2的值 【课堂检测】 1. 多项式 8 x 2 y 2 － 14 x 2 y ＋ 4 xy 3 各项的公因式是 ( 　　 ) A ． 8 xy B ． 2 xy C ． 4 xy D ． 2 y 2. 多项式 x 2 ＋ x 6 提取公因式后，剩下的因式是 ( 　　 ) A ． x 4 B ． x 3 ＋ 1 C ． x 4 ＋ 1 D ． x 3 － 1 3. 将下列各式分解因式 (1)9 x 2 -6 xy +3 xz (2)2 a 3 b 2 c +4 ab 3 c - abc (3) ﹣14 x 3 -21 x 2 +28 x (4) （ m-1 为正整数） （拓展） 4. 已知1+x+x2=0, （1）求x+x2+x3的值 （2）求1+x+x2+x3的值。 5.利用因式分解计算32020-32019 【课后作业】 1、找出下列各多项式的公因式： （1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab 2、将下列多项式进行分解因式： （1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2　　 （4）a2b–2ab2+ab　　　（5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy 3、 已知：a+b=3，ab=2，求a2b+ab2的值： 【归纳小结】 【安全提示】 天气炎热，但过于贪凉并不好，很容易招致疾病。 学科网（北京）股份有限公司 $