第十七章勾股定理综合测试（一） 2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八下第十七章勾股定理 综合测试（一） 考试时间：120 分钟；满分：150 分 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题(共40分) 1．(4分)如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．(4分)如图，在中，，，点D，E为BC上两点．，F为外一点，且，，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是 A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③ 3．(4分)古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（ ） A．直角三角形两个锐角互余 B．三角形内角和等于180° C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 4．(4分)如图，为等腰内一点，过点分别作三条边、、的垂线，垂足分别为、、，已知，，且，则的长为（ ） A． B． C．7 D．8 5．(4分)如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为　　 A．36 B．9 C．6 D．18 6．(4分)ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ） A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3 C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6 7．(4分)已知的三个顶点，，，则的形状是（ ）． A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．(4分)一个三角形三边之比为，它的周长为60，则它的面积是（ ）． A．144 B．120 C．196 D．60 9．(4分)《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．(4分)在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（　　） A．18 B．9 C．6 D．无法计算 二、填空题(共20分) 11．(4分)如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设步为米），却踩伤了花草． 12．(4分)如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为______． 13．(4分)如图，一只蚂蚁从长、宽都是2，高是5的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________. 14．(4分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，BC＝5，将△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移2个单位长度，到达△DEF，AC与DE交于点G，则EG的长为__． 15．(4分)如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的长为______． 三、解答题(共90分) 16．(8分)如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2，若AC⊥BC，求证：AD∥BC． 17．(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：. 18．(8分)某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，，求这块地的面积． 19．(8分)印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题. 20．(14分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： OA1=1；　　 OA2=；　　 S1=×1×1=； OA3=；　　　　S2=××1=； OA4=；　　　　S3=××1=； （1）推算出OA10=　 　． （2）若一个三角形的面积是．则它是第 　个三角形． （3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律； （4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值． 21．(12分)在等腰中，，点为平面内一点，连、、． （1）如图1，若点是内一点，且，求证：； （2）如图2，若点是外一点，且，，求证：； （3）如图3，若点在的延长线上，过点作交于点，若，，求证：． 22．(8分)铁路上A,B两站（视为直线上的两点）相距50km，C,D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图）.已知DA=20