第4章 因式分解 单元练习卷 2022-2023学年浙教版 七年级数学下册

浙教版2023年七年级数学下册第4章《因式分解》单元练习卷 一、选择题 1．下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣y2＝（x﹣y）2 B．a2+a+1＝（a+1）2 C．2xy﹣6x＝2x（y﹣3） D．a2+4a+21＝a（a+4）+21 2．多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？（　　） A．-12 B．-3 C．3 D．12 3．的三边分别为a，b，c，且满足，则的形状为（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．已知，则的值为（　　） A．57 B．120 C． D． 5．利用因式分解计算：32022﹣32021的结果为（　　） A．2×32021 B．1 C．3 D．32021 6．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 7．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则当，的值为（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 9．已知是正整数，，且，则等于（　　） A．-1 B．1或23 C．1 D．-1或23 10．已知，且，则 -的值为（　　） A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044 二、填空题 11．把多项式分解因式的结果为　 　. 12．因式分解：　 　. 13．若，m+n＝3，则＝　 　. 14．若，则代数式的值为　 　． 15．已知，则　 　. 16．如果，那么的值是　 　． 三、解答题 17．因式分解： （1） （2） （3） （4） 18．已知 ， ，求 的值. 19．若a、b、c为三角形的三边长，求证：的值一定为负数． 20．计算 （1）　 　； （2）　 　； （3）（要求有过程）. 21．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：x2－2xy＋y2－4＝(x2－2xy＋y2)－4＝(x－y) 2－22＝(x－y－2)(x－y＋2)． ②拆项法： 例如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1) 2－2＝(x＋1－2) (x＋1＋2) ＝ (x－1) (x＋3)． （1）分解因式： ①4x2＋4x－y2＋1； ②x2－6x＋8； （2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0，求△ABC的周长． 22．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： （1）上述分解因式的方法是　 　． （2）若分解，则结果是　 　． （3）依照上述方法分解因式：（n为正整数）． 23．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. （1）上述操作能验证的等式是　 　；（请选择正确的一个） A、， B、， C、. （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，，求的值. ②计算：. 24．【阅读理解】 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： . 像这样，先添一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”. 【解决问题】 （1）利用“配方法”分解因式：. （2）已知，，求的值. （3）已知x是实数，试比较与的大小，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $