专题13 直线与圆-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（广东专用）

专题13 直线与圆 一、单选题 1．（2023·广东·统考模拟预测）已知经过点，半径为1．若直线是的一条对称轴．则k的最大值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【解析】设圆心的坐标为， 因为经过点，半径为1， 所以，故点在圆上， 又直线是的一条对称轴， 所以，故点在直线上 所以圆与直线有交点， 所以， 所以，所以， 所以k的最大值为， 故选：D. 2．（2023·广东·高三统考模拟预测）设，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若直线与直线平行， 则，解得或， 经检验或时两直线平行． 故“”能得到“直线与直线平行”，但是 “直线与直线平行”不能得到“” 故选：A 3．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若直线与直线平行，则且， 因为“”“且”， 但“”“且”， 因此，“”是“直线与直线平行”的必要不充分条件. 故选：B. 4．（2023·广东江门·统考模拟预测）若直线与圆相交于P，Q两点，且（其中O为坐标原点），则b的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】，圆的半径为1，， 圆心到直线的距离，，解得. 故选：C 二、多选题 5．（2023·广东广州·统考一模）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（    ） A．点的横坐标的取值范围是 B．的取值范围是 C．面积的最大值为 D．的取值范围是 【答案】BC 【解析】设点，依题意，， 对于A，，当且仅当时取等号， 解不等式得：，即点的横坐标的取值范围是，A错误； 对于B，，则， 显然，因此，B正确； 对于C，的面积，当且仅当时取等号， 当时，点P在以线段MN为直径的圆上，由解得， 所以面积的最大值为，C正确； 对于D，因为点在动点P的轨迹上，当点P为此点时，，D错误. 故选：BC 6．（2023·广东汕头·统考一模）已知直线：，：，圆C：，若圆C与直线，都相切，则下列选项一定正确的是（    ） A．与关于直线对称 B．若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9 C．圆C的圆心在直线或直线上 D．与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个 【答案】ACD 【解析】对于A，设直线：上任意一点关于直线对称的点为，则，解得，所以点在直线：上，所以与关于直线对称，故A正确； 对于B，因为圆C的圆心在x轴上，设圆心为，因为圆C与直线，都相切，所以，解得或，当时，；当时，，故B错误； 对于C，由圆C：，得圆心为，半径为，因为圆C与直线，都相切，所以，解得或，所以圆心在直线或直线上，故C正确； 对于D，由圆C：，得圆心为，半径为，因为圆与两坐标轴都相切，得圆心到轴的距离为，到轴的距离为，所以且，即，解得或，当时，由题意可知，解得或，当时，此时不满足，所以与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个，故D正确. 故选：ACD. 7．（2023·广东佛山·统考一模）设单位圆O与x轴的左、右交点分别为A、B，直线l：（其中）分别与直线、交于C、D两点，则（    ） A．时，l的倾斜角为 B．，点A、B到l的距离之和为定值 C．，使l与圆O无公共点 D．，恒有 【答案】BD 【解析】依题意，， 对于A：当时直线，即， 所以直线的斜率，所以直线的倾斜角为，故A错误； 对于B：点到直线的距离， 点到直线的距离， 所以点、到直线的距离之和为， 因为，所以，所以， 即对，点、到直线的距离之和为定值，故B正确； 对于C：坐标原点到直线的距离， 所以直线与单位圆相切，即直线与单位圆必有一个交点，故C错误； 对于D：对于直线，令，解得， 令，解得， 即，， 所以，， 所以，所以， 即，恒有，故D正确； 故选：BD 8．（2023·广东肇庆·统考一模）已知圆，直线，则（    ） A．直线过定点 B．直线与圆可能相离 C．圆被轴截得的弦长为 D．圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为 【答案】AC 【解析】直线，由，得，即l恒过定点，故A正确； 点与圆心的距离，故直线l与圆C恒相交，故B错误； 令，则，可得，故圆C被y轴截得的弦长为，故C正确； 要使直线l被圆C截得弦长最短，只需与圆心连线垂直于直线， 所以直线l的斜率，可得，故直线l为，故D错误． 故选：AC． 9．（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知，，为圆上的一个动点，则下列结论正确的是（    ） A．以为直径的圆与圆相交所得的公共弦所在直线方程为 B