专题11 概率与统计-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（广东专用）

专题11 概率与统计 一、单选题 1．（2023·广东·统考一模）如图所示是中国2012-2021年汽车进､出口量统计图，则下列结论错误的是（    ） A．2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的 B．从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量 C．2012-2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆 D．2012-2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差 【答案】D 【解析】由条形图可知2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的，所以选项A正确； 由条形图可知从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量，所以选项B正确； 2012-2021年中国汽车出口量由小到大排列为：，因此第60百分位数是，所以选项C正确； 由条形图可知2012-2021年中国汽车进口量的波动小于出口量的波动，因此2012-2021年中国汽车进口量的方差小于出口量的方差，所以选项D不正确， 故选：D 2．（2023·广东江门·统考一模）衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】从四双不同颜色的袜子中随机选4只，记“取出的袜子至少有两只是同一双”为事件A，记“取出的袜子恰好有两只不是同一双”为事件B， 事件A包含两种情况：“取出的袜子恰好有两只是同一双”，“取出的袜子恰好四只是两双”，则， 又，则， 即随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为． 故选：D． 3．（2023·广东深圳·统考一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情形，分别为2,2,1人或3,1,1人； 当分为3,1,1人时，有种实习方案， 当分为2,2,1人时，有种实习方案， 即共有种实习方案， 其中甲、乙到同一家企业实习的情况有种， 故大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为， 故选：D. 4．（2023·广东梅州·统考一模）若从0，1，2，3，…9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】10不同的数取3个不同的数的情况为：， 其中3个之和为偶数的情况为： ①三个为偶数：， ②两奇数一偶数：， 共60种情况，所以所求概率为：. 故选：D. 5．（2023·广东梅州·统考一模）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中错误的是（    ） A． B．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125 C．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119 D．四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35% 【答案】B 【解析】根据题意可得，可得，故A正确； 根据频率分布直方图可得其平均数为 ，所以B错误； 由频率分布直方图可知，，而， 所以中位数落在区间内，设中位数为，则，可得，所以C正确； 由图可知，超过125次以上的频率为，所以优秀率为35%，即D正确. 故选：B 6．（2023·广东佛山·统考一模）已知事件，，的概率均不为，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A：因为，由， 只能得到，并不能得到，故A错误； 对于B：因为， ， 由，只能得到， 由于不能确定，，是否相互独立，故无法确定，故B错误； 对于C：因为，， 又，所以，故C正确； 对于D：由于不能确定，，是否相互独立， 若，，相互独立，则，， 则由可得， 故由无法确定，故D错误； 故选：C 7．（2023·广东惠州·统考模拟预测）在“2，3，5，7，11，13”这6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，6个数中任取2个数，共有种可能，2个素数之和仍为素数， 则可能为（2和3）、（2和5）、（2和11）共有3种可能，所求概率． 故选：A． 二、多选题 8．（2023·广东湛江·统考一模）某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高/cm 165 168 170 172 173 174 175 177 179 182 体重/kg 55 89 61 65