专题08 函数与导数经典小题-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（广东专用）

专题08 函数与导数经典小题 一、单选题 1．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知一族曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．则下列结论错误的是（    ） A．数列的通项为 B．数列的通项为 C．当时， D． 【答案】B 【解析】设直线，联立， 得， 则由，即， 得(负值舍去)， 所以可得，， 所以A对，B错； 因为，， 所以， 故C对； 因为， 令，， 可得在上递减，可知在上恒成立， 又.所以成立， 故D正确. 故选：B. 2．（2023·广东·统考一模）已知函数若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由解析式易知：在R上递增，又， 所以，则. 故选：D 3．（2023·广东湛江·统考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据指数函数和对数函数的性质，可得： ，，， 又由，所以，故． 又，所以，所以． 故选：A． 4．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（    ） A．13 B．16 C．25 D．51 【答案】C 【解析】由，令，得，所以． 由为奇函数，得，所以， 故①． 又②， 由①和②得，即， 所以，③ 令，得，得， 令，得，得． 又④， 由③-④得，即， 所以函数是以8为周期的周期函数， 故， 所以， 所以 ， 故选：C． 5．（2023·广东广州·统考一模）函数在上的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数定义域为， 而，且， 即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项CD； 而当时，，排除选项A，选项B符合要求. 故选：B 6．（2023·广东广州·统考一模）已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知均为正实数，, 当时，，满足成立， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误， 对于D，由已知，则，. 由 则， 所以，即，得，，即. 下面证明，. 设，，所以在区间上单调递增， 所以>，即. 所以，故D正确， 故选：D. 7．（2023·广东深圳·统考一模）已知为奇函数，且时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】为奇函数，且时，，. 故选：D 8．（2023·广东·校联考模拟预测）已知，，，则下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】比较b、c只需比较， 设，则，当时，， 即函数在上单调递减，所以，即， 所以，所以. 比较a、b只需比较， 设，则，因为单调递减， 且，所以当时，， 所以在上单调递减.即，， 所以，即. 综上，. 故选：A 9．（2023·广东江门·统考一模）我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列（）的通项公式为，，记为的值域，为所有的并集，则E为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，， 所以， 故在上单调递增， 又，， 所以， 设，，令， 则， 由，可得，由，可得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又，， 所以，， 设，则在上单调递减， 所以，， 综上，，. 故选：C. 10．（2023·广东茂名·统考一模）设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， 故可构造函数，， 所以在上单调递增，所以，即. 故选:B. 11．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设函数上的切点坐标为，且，函数上的切点坐标为，且， 又，则公切线的斜率，则，所以， 则公切线方程为，即， 代入得：，则，整理得， 若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则方程有两个不同的实根， 设，则，令得， 当时，，单调递增，时，，单调递减， 又可得，则时，；时，，则函数的大致图象如下： 所以，解得，故实数a的取值范围为. 故选：B. 12．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，， 由图可知，， 此时若对任意，， 只需，即，即. 当，， 此时若对任意，，即， ，所以只需. 令，则， 当单调递增，当单调递减， ，. 综上，. 故选:D. 13．（2023·广东东莞·校考模拟预测）中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆（为坐标原点）的周长和面积